Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t giây là \(h'\left( t \right) = 10t + 500\left( {{m^3}/s} \right)\). Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?
Trả lời: ………………………….
Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t giây là \(h'\left( t \right) = 10t + 500\left( {{m^3}/s} \right)\). Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?
Trả lời: ………………………….
Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 22 bài tập Nguyên hàm (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có :
\(h'\left( t \right) = 10t + 500\)
\( \Rightarrow h\left( t \right) = \int {\left( {10t + 500} \right)} dx = 5{t^2} + 500t + C\)
\( \Rightarrow h\left( t \right) = 5{t^2} + 500t + C\)
Chọn \(t = 0 \Rightarrow h\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\)
\( \Rightarrow h\left( t \right) = 5{t^2} + 500t\)
thủy điện đã xả lũ trong 40 phút = 2400 giây thì thoát đi một lượng nước là:
\(h\left( {2400} \right) = {5.2400^2} + 500.2400 = {3.10^3}\left( {{m^3}} \right)\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của \(v\left( t \right)\) nên:
\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dx = \int {\left( { - 3t + 15} \right)} \,dx = - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t + C\)
\( \Rightarrow s\left( t \right) = - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t + C\)
Chọn \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\)
\( \Rightarrow C = 0\)
\( \Rightarrow s\left( t \right) = - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t\)
Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 3t + 15 = 0 \Rightarrow t = 5\).
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây
b) Sau khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe đi được quãng đường:
\(s\left( 5 \right) = - \frac{{{{3.5}^2}}}{2} + 15.5 = 37,5\left( m \right)\)
Do \(50 > 37,5\) nên xe ô tô dừng hẳn trước khi va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn không xảy ra.
c) người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh nên xe đi được quãng đường \[15m\] trong 1 giây
Tổng quãng đường xe đi được đến khi dừng hẳn là : \[15 + 37,5 = 52,5\left( m \right)\]
Do \(50 < 52,5\) nên xe ô tô va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn xảy ra.
Lời giải
Ta có:
\(h'(t) = \frac{1}{{90}}\left( {{t^2} - 17t + 60} \right)\)
\( \Rightarrow h(t) = \frac{1}{{90}}\int {\left( {{t^2} - 17t + 60} \right)dt = } \frac{1}{{90}}\left( {\frac{1}{3}{t^3} - \frac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + C\)
\( \Rightarrow h(t) = \frac{1}{{90}}\left( {\frac{1}{3}{t^3} - \frac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + C\)
Tại thời điểm \(t = 0\), mực nước trong hồ chứa cao \(8m\) nên \(h(0) = 8 \Rightarrow C = 8\)
\( \Rightarrow h(t) = \frac{1}{{90}}\left( {\frac{1}{3}{t^3} - \frac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + 8{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 24} \right)\)
Ta có: \(h'(t) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 17t + 60 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = 12\end{array} \right.\)
Lập bảng biến thiên:
Mực nước trong hồ cao nhất : \(\frac{{104}}{5} = 20,8m\)
Mực nước trong hồ thấp nhất \(8m\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo