Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra khi thủy triều xuống và nước chảy vào khi thủy triều lên (như hình vẽ). Tốc độ thay đổi của mực nước được xác định bởi hàm số \(h'(t) = \frac{1}{{90}}\left( {{t^2} - 17t + 60} \right)\), trong đó \(t\) tính bằng giờ \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\), \(h'(t)\) tính bằng mét/giờ. Tại thời điểm \(t = 0\), mực nước trong hồ chứa cao \(8m\). Mực nước trong hồ cao nhất và thấp nhất bao nhiêu?

 

Trả lời: ………………………….

  Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc \[15m/s\] thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó \(50m\), người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) =  - 3t + 15\,\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) (giây). Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm \(x\) (triệu đồng) \(\left( {x \ge 0} \right)\). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số \(T'\left( x \right) =  - 20x + 300\), trong đó \(T'\left( x \right)\) tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Tìm giá trị của \(x\) để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trả lời: ………………………….

  Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức \(v\left( t \right) =  - 9,81t + 29,43\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Gọi \(h\left( t \right)\,\left( {\rm{m}} \right)\) là độ cao của vật tại thời điểm \(t\left( {\rm{s}} \right)\). Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu được ném lên thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Gọi \(h\left( t \right){\rm{ }}\left( m \right)\) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng \(h'\left( t \right) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{t}{\rm{  }}\left( {m/s} \right)\) và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời: ………………………….

 Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 5\left( {m/s} \right)\). Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

Trả lời: ………………………….

 Gọi \(h(t)\)là chiều cao của cây keo (tính theo mét) sau khi trồng \(t\) năm. Biết rằng năm đầu tiên cây cao 1,5m, trong những năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ \(h'(t) = \frac{1}{{\sqrt[4]{t}}}\) (mét /năm). Sau bao nhiêu năm cây cao được 3m.

Trả lời: ………………………….