Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra khi thủy triều xuống và nước chảy vào khi thủy triều lên (như hình vẽ). Tốc độ thay đổi của mực nước được xác định bởi hàm số $h'(t) = \frac{1}{{90}}\left( {{t^2} - 17t + 60} \right)$, trong đó $t$ tính bằng giờ $\left( {0 \le t \le 24} \right)$, $h'(t)$ tính bằng mét/giờ. Tại thời điểm $t = 0$, mực nước trong hồ chứa cao $8m$. Mực nước trong hồ cao nhất và thấp nhất bao nhiêu?

Trả lời: ………………………….

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 22 bài tập Nguyên hàm (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$h'(t) = \frac{1}{{90}}\left( {{t^2} - 17t + 60} \right)$

$ \Rightarrow h(t) = \frac{1}{{90}}\int {\left( {{t^2} - 17t + 60} \right)dt = } \frac{1}{{90}}\left( {\frac{1}{3}{t^3} - \frac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + C$

$ \Rightarrow h(t) = \frac{1}{{90}}\left( {\frac{1}{3}{t^3} - \frac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + C$

Tại thời điểm $t = 0$, mực nước trong hồ chứa cao $8m$ nên $h(0) = 8 \Rightarrow C = 8$

$ \Rightarrow h(t) = \frac{1}{{90}}\left( {\frac{1}{3}{t^3} - \frac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + 8{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 24} \right)$

Ta có: $h'(t) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 17t + 60 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = 12\end{array} \right.$

Lập bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn).Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra khi thủy triều xuống và nước chảy vào khi thủy triều lên (như hình vẽ). (ảnh 2)

Mực nước trong hồ cao nhất : $\frac{{104}}{5} = 20,8m$

Mực nước trong hồ thấp nhất $8m$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h\left( t \right)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt{\rm{ }}\left( {{m^3}/s} \right)$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 1100 $m^{3}$ . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 150 $m^{3}$ . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

Trả lời: ………………………….

Xem đáp án

Lời giải

Ta có :

$h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt$

\[ \Rightarrow h\left( t \right) = \int {\left( {3a{t^2} + bt} \right)} dt = a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2} + C\]

\[ \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2} + C\]

Chọn $t = 0 \Rightarrow h\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0$

\[ \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2}\]

Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là : \[h\left( 5 \right) = 150 \Leftrightarrow 125a + \frac{{25}}{2}b = 150\]

Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là :\[h\left( {10} \right) = 1100 \Leftrightarrow 1000a + 50b = 1100\]

Ta có hệ : \[\left\{ \begin{array}{l}125a + \frac{{25}}{2}b = 150\\1000a + 50b = 1100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow h\left( t \right) = {t^3} + {t^2}\]

thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là \[h\left( {20} \right) = {20^3} + {20^2} = 8400{m^3}\]

Câu 2

Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức $v\left( t \right) = - 9,81t + 29,43\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Gọi $h\left( t \right)\,\left( {\rm{m}} \right)$ là độ cao của vật tại thời điểm $t\left( {\rm{s}} \right)$. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu được ném lên thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Trả lời: ………………………….

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 11

Ta có: $h\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( { - 9,81t + 29,43} \right){\rm{d}}t} = - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + C$.

Vì vật được ném lên từ độ cao 300 m nên $h\left( 0 \right) = 300 \Rightarrow C = 300$.

Vậy $h\left( t \right) = - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300$. Khi vật bắt đầu chạm đất ứng với $h\left( t \right) = 0$.

Nên ta có: $ - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300 = 0 \Leftrightarrow t \approx 11$ hoặc $t \approx - 5$.

Do $t > 0$ nên $t \approx 11\,\left( {\rm{s}} \right)$.

Câu 3