Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)$ và $F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{6}$. Tính $F\left( { - \frac{1}{2}} \right)$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: ………………………….

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 22 bài tập Nguyên hàm (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trả lời: $0,49$

Ta có: $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)$$ = 2{x^3} + {x^2} - 4x - 2$.

Suy ra $F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {2{x^3} + {x^2} - 4x - 2} \right){\rm{d}}x} $

$ = \int {2{x^3}{\rm{d}}x} + \int {{x^2}{\rm{d}}x} - \int {4x{\rm{d}}x} - \int {2{\rm{d}}x} $

$ = \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 2x + C,\,C \in \mathbb{R}$

Mà $F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{6}$ nên suy ra $C = 0$.

Vậy hàm số $F\left( x \right) = = \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 2x \Rightarrow F\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{47}}{{96}} \approx 0,49$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h\left( t \right)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt{\rm{ }}\left( {{m^3}/s} \right)$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 1100 $m^{3}$ . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 150 $m^{3}$ . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

Trả lời: ………………………….

Xem đáp án

Lời giải

Ta có :

$h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt$

\[ \Rightarrow h\left( t \right) = \int {\left( {3a{t^2} + bt} \right)} dt = a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2} + C\]

\[ \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2} + C\]

Chọn $t = 0 \Rightarrow h\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0$

\[ \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2}\]

Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là : \[h\left( 5 \right) = 150 \Leftrightarrow 125a + \frac{{25}}{2}b = 150\]

Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là :\[h\left( {10} \right) = 1100 \Leftrightarrow 1000a + 50b = 1100\]

Ta có hệ : \[\left\{ \begin{array}{l}125a + \frac{{25}}{2}b = 150\\1000a + 50b = 1100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow h\left( t \right) = {t^3} + {t^2}\]

thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là \[h\left( {20} \right) = {20^3} + {20^2} = 8400{m^3}\]

Câu 2

Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức $v\left( t \right) = - 9,81t + 29,43\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Gọi $h\left( t \right)\,\left( {\rm{m}} \right)$ là độ cao của vật tại thời điểm $t\left( {\rm{s}} \right)$. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu được ném lên thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Trả lời: ………………………….

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 11

Ta có: $h\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( { - 9,81t + 29,43} \right){\rm{d}}t} = - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + C$.

Vì vật được ném lên từ độ cao 300 m nên $h\left( 0 \right) = 300 \Rightarrow C = 300$.

Vậy $h\left( t \right) = - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300$. Khi vật bắt đầu chạm đất ứng với $h\left( t \right) = 0$.

Nên ta có: $ - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300 = 0 \Leftrightarrow t \approx 11$ hoặc $t \approx - 5$.

Do $t > 0$ nên $t \approx 11\,\left( {\rm{s}} \right)$.

Câu 3