Câu hỏi:

19/08/2025 53 Lưu

 Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 5\left( {m/s} \right)\). Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

Trả lời: ………………………….

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

\(v\left( t \right) = 3{t^2} + 5\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt}  = \int {\left( {3{t^2} + 5} \right)} dt = {t^3} + 5t + C\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) = {t^3} + 5t + C\)

Chọn \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\) \( \Rightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) = {t^3} + 5t\)

Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 là: \(s\left( 4 \right) = {4^3} + 5.4 = 84m\)

Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 10 là: \(s\left( {10} \right) = {10^3} + 5.10 = 1050m\)

Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: \[s\left( {10} \right) - s\left( 4 \right) = 966m\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của \(v\left( t \right)\) nên:

\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dx = \int {\left( { - 3t + 15} \right)} \,dx =  - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t + C\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) =  - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t + C\)

Chọn \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\)

\( \Rightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) =  - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t\)

Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 3t + 15 = 0 \Rightarrow t = 5\).

Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây

b) Sau khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe đi được quãng đường:

\(s\left( 5 \right) =  - \frac{{{{3.5}^2}}}{2} + 15.5 = 37,5\left( m \right)\)

Do \(50 > 37,5\) nên xe ô tô dừng hẳn trước khi va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn không xảy ra.

c) người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh nên xe đi được quãng đường \[15m\] trong 1 giây

Tổng quãng đường xe đi được đến khi dừng hẳn là : \[15 + 37,5 = 52,5\left( m \right)\]

Do \(50 < 52,5\) nên xe ô tô va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn xảy ra.

Lời giải

Trả lời: 11

Ta có: \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int {\left( { - 9,81t + 29,43} \right){\rm{d}}t}  =  - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + C\).

Vì vật được ném lên từ độ cao 300 m nên \(h\left( 0 \right) = 300 \Rightarrow C = 300\).

Vậy \(h\left( t \right) =  - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300\). Khi vật bắt đầu chạm đất ứng với \(h\left( t \right) = 0\).

Nên ta có: \( - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300 = 0 \Leftrightarrow t \approx 11\) hoặc \(t \approx  - 5\).

Do \(t > 0\) nên \(t \approx 11\,\left( {\rm{s}} \right)\).