Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

\(g(x) = {(2x + 1)^3}\).

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(\int {{{(2x + 1)}^3}} \;{\rm{d}}x = \int {\left( {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1} \right)} {\rm{d}}x = 8\int {{x^3}} \;{\rm{d}}x + 12\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x + 6\int x \;{\rm{d}}x + \int 1 \;{\rm{d}}x\) \( = 2{x^4} + 4{x^3} + 3{x^2} + x + C\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm \(\int {\frac{1}{{{e^x}}}} dx\);

Xem đáp án

Lời giải

\(\int {\frac{1}{{{e^x}}}} \;{\rm{d}}x = - \frac{1}{{{e^x}}} + C\) (Lưu ý: GV gợi ý cách viết \(\frac{1}{{{e^x}}} = {\left( {\frac{1}{e}} \right)^x}\) và \(\ln \frac{1}{e} = - 1\) );

Câu 2

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

\(f(x) = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(f(x) = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2} = 4{x^2} - 4 + \frac{1}{{{x^2}}}\) nên

\(\int {{{\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = \int 4 {x^2}\;{\rm{d}}x - \int 4 \;{\rm{d}}x + \int {\frac{1}{{{x^2}}}} \;{\rm{d}}x = \frac{{4{x^3}}}{3} - 4x - \frac{1}{x} + C\).

Câu 3