Tìm \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)} {\rm{d}}x\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)} {\rm{d}}x{\rm{ }} = \frac{1}{2}\int {{x^{\frac{1}{2}}}} \;{\rm{d}}x - 2\int {\frac{1}{x}} \;{\rm{d}}x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot {x^{\frac{3}{2}}} - 2\ln x + C = \frac{1}{3}x\sqrt x - 2\ln x + C(x > 0)\)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm \(\int {\frac{1}{{{e^x}}}} dx\);

Xem đáp án

Lời giải

\(\int {\frac{1}{{{e^x}}}} \;{\rm{d}}x = - \frac{1}{{{e^x}}} + C\) (Lưu ý: GV gợi ý cách viết \(\frac{1}{{{e^x}}} = {\left( {\frac{1}{e}} \right)^x}\) và \(\ln \frac{1}{e} = - 1\) );

Câu 2

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

\(f(x) = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(f(x) = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2} = 4{x^2} - 4 + \frac{1}{{{x^2}}}\) nên

\(\int {{{\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = \int 4 {x^2}\;{\rm{d}}x - \int 4 \;{\rm{d}}x + \int {\frac{1}{{{x^2}}}} \;{\rm{d}}x = \frac{{4{x^3}}}{3} - 4x - \frac{1}{x} + C\).

Câu 3