Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \(t\) giây (coi \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi \(v(t) = 160 - 9,8t(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):

a) Sau \(t = 5\) giây;

b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến nguyên hàm (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta đã biết độ cao \(h(t)\) của vién đạn (tính từ mặt đất) tại thời điểm \(t\) thoả mān \({h^\prime }(t) = v(t)\) nên \(h(t)\) là nguyên hàm của hàm vận tốc \(v(t)\). Ta có:

\(\int v (t){\rm{d}}t = \int {(160 - 9,8t)} {\rm{d}}t = 160t - 4,9{t^2} + C\)

Do đó, độ cao \(h(t)\) có dạng \(h(t) = 160t - 4,9{t^2} + C\). Kết hợp với giả thiết \(h(0) = 0\) ta được \(C = 0\) và \(h(t) = 160t - 4,9{t^2}(\;{\rm{m}})\).

a) Sau thời gian \(t = 5\) (giây), độ cao của viên đạn là:

\(h = h(5) = 160 \cdot 5 - 4,9 \cdot {5^2} = 677,5(\;{\rm{m}})\)

b) Khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất thì \(v(t) = 160 - 9,8t = 0\).

Từ đó ta có \(t = {t_{x\pi }} \approx 16,3\) (giây).

Độ cao lớn nhất của viên đạn là \({h_{\max }} = h\left( {{t_w}} \right) \approx 160 \cdot 16,3 - 4,9 \cdot {16,3^2} \approx 1360,1(\;{\rm{m}})\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một quả bóng được ném lên từ độ cao 24,5 m với vận tốc được tính bởi công thức v(t) = -9,8t + 19,6 (m/s)

a) Viết công thức tính độ cao của quả bóng theo thời gian t

b) Hỏi sau bao nhiều lâu kể từ khi ném lên thì quả bóng chạm đất.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi h(t) là độ cao của quả bóng tại thời điểm t (h(t) tính theo mét, t tính theo giây).

Khi đó, ta có: h(t) = \[\int {\left( { - 9,8t + 19,6} \right)dt} \] = -4,9t2 +19,6t+C.

Mà quả bóng được ném lên từ độ cao 24,5 m tức là tại thời điểm t = 0 thì h = 24,5 hay h(0) = 24,5.

Suy ra C = 24,5.

Vậy công thức tính độ cao h (t) của quả bóng theo thời gian là: h(t)=-4,9t2 +19,6t +24,5.

b) Khi quả bóng chạm đất thì h(t) = 0. Ta có: – 4,9t2 + 19,6t + 24,5 = 0. Giải phương trình ta được:

t = - l; t =5. Mà t > 0 nên t = 5. Vậy sau 5 giây kể từ khi được ném lên thì quả bóng chạm đất.

Câu 2

Đối vối các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi \(m(t)\) là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứt (kể từ khi khởi công dự án). Gọi \(M(t)\) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ \(t\) (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng \({M^\prime }(t) = m(t)\).

Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số: \(m(t) = 800 - 2t,\) trong đó \(t\) tính theo ngày \((0 \le t \le 400),m(t)\) tính theo người (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Đơn giá cho một ngày công lao động là 400000 đồng. Tính chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành).

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số \(M(t)\) là một nguyên hàm của hàm số \(m(t)\).

Ta có \(\int m (t)dt = \int {(800 - 2t)} dt = \int 8 00dt - \int 2 tdt = 800t - {t^2} + C\).

Suy ra \(M(t) = 800t - {t^2} + C\).

Tại \({\rm{t}} = 0\) thì \({\rm{M}}({\rm{t}}) = {\rm{M}}(0) = 0\).

Do đó \(800 \cdot 0 - {0^2} + C = 0\), suy ra \(C = 0\).

Khi đó, \(M({\rm{t}}) = 800{\rm{t}} - {{\rm{t}}^2}(0 \le {\rm{t}} \le 400)\).

Số ngày công tính đến khi hoàn thành dự án là

\(M(400) = 800 \cdot 400 - {400^2} = 160000\) (ngày công).

Chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành dự án) là

\(160000 \cdot 400000 = 6,4 \cdot {10^{10}}\) (đồng) \( = 64\) (tỷ đồng).

Câu 3