Sự tăng trưởng dân số được xác dịnh bởi hàm số . Tốc độ tăng trưởng dân số tức thời tại thời diểm t là p' (t). Tính thời điểm t để tốc độ tăng trưởng là lớn nhất.

Gọi x (m) là chiều dài, y (m) là chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật
 Thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m

⇒ (x + y) . 2 = 250

⇔ x + y = 125 (1)

Chiều dài giảm 3 lần, chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi không đổi

⇒ 

⇔ x + 6y = 375 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy chiều dài là 75m và chiều rộng là 50m

Diện tích là: 75.50 = 3750 (m2)

Gọi O là tâm nửa đường tròn.

Ta có: 

Đặt diện tích hình chữ nhật là:

⇒

Đặt y = x2 (0 < y ≤ 3).

Xét hàm số  g(y) = 4y(9 − y)

Ta có f(x) lớn nhất khi g(y) lớn nhất. 

g(y) lớn nhất khi  y = 3 ⇒ 

max f(x) = .