Một ôtô đang chạy đều với vận tốc \[a\] (m/s) thì đạp phanh. Từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) = - 5t + a,\] trong đó \[t\] là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu \[a\] của ôtô bằng bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ôtô di chuyển được 40m?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Khi ôtô dừng hẳn ta có \[v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 5t + a = 0 \Leftrightarrow t = \frac{a}{5}\].

Quãng đường ôtô di chuyển được kể từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là

\[S = \int\limits_0^{\frac{a}{5}} {v\left( t \right)dt} = 40 \Leftrightarrow \int\limits_0^{\frac{a}{5}} {\left( { - 5t + a} \right)dt} = 40 \Leftrightarrow \left. {\left( { - 5.\frac{{{t^2}}}{2} + at} \right)} \right|_0^{\frac{a}{5}} = 40\]

\[ - \frac{5}{2}.\frac{{{a^2}}}{{25}} + \frac{{{a^2}}}{5} = 40 \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{10}} = 40 \Leftrightarrow a = 20.\]

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \({v_0} = 15\;{\rm{m/s}}\) thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = {t^2} + 4t\;\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian \(3\) giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

Xem đáp án

Lời giải

\(a\left( t \right) = {t^2} + 4t\) \( \Rightarrow v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C{\rm{ }}\)\(\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).

Mà \(v\left( 0 \right) = C = 15\) \( \Rightarrow v\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15\).

Vậy \(S = \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15} \right){\rm{d}}t} = 69,75\;{\rm{m}}\).

Câu 2

Một vật đang chuyển động với vận tốc \(10\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 3{t^2} + 2t\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). Tính quãng đường \[S\left( {\rm{m}} \right)\] mà vật đi được trong khoảng thời gian \[12\] giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(v\left( t \right)\) là vận tốc của vật, ta có \(v'\left( t \right) = a\left( t \right) = 3{t^2} + 2t \Rightarrow v\left( t \right) = \int {\left( {3{t^2} + 2t} \right)} {\rm{d}}t = {t^3} + {t^2} + C\).

Do \(v\left( 0 \right) = 10 \Leftrightarrow C = 10 \Rightarrow v\left( t \right) = {t^3} + {t^2} + 10\,\).

Khi đó \(S = \int\limits_0^{12} {\left( {{t^3} + {t^2} + 10} \right)} {\rm{d}}t = \left. {\left( {\frac{{{t^4}}}{4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10t} \right)} \right|_0^{12} = 5880\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Câu 3