Một vật chuyển động có phương trình \(v\left( t \right) = {t^3} - 3t + 1\)\(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng \(24\)\({\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)là bao nhiêu ?

 Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc \({v_0} = 72\) km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau \(10\) giây đạt vận tốc \({v_1} = 54\) km/h. Tàu đạt vận tốc \(v = 36\) km/h tại thời điểm nào tính từ lúc bắt đầu hãm phanh.

Một vật đang chuyển động với vận tốc \(6\,{\rm{m/s}}\) thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = \frac{3}{{1 + t}}\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau \(10\) giây gần nhất với kết quả nào sau đây?

Một ô tô đang chạy với vận tốc \[20\]\[{\rm{m/s}}\] thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) =  - 4t + 20\] \[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\], trong đó \[t\] là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Một chiếc xe đua đang chạy \[180\]\[{\rm{km/h}}\]. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc \[a\left( t \right) = 2t + 1\] (\[{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\]). Hỏi rằng \[5\]\[{\rm{s}}\] sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu \[{\rm{km/h}}\].

Một vật đang chuyển động với vận tốc \(4{\rm{m/s}}\) thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = \frac{2}{{t + 1}}\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau \(20\) giây gần nhất với kết quả nào sau đây?

Một ôtô đang chuyển động đều với vận tốc \(20{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) =  - 2t + 20{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ôto đi được trong \(15\) giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.

Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 5{\rm{ (m/s}})\). Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ \[4\] đến giây thứ \[10\].