Một vật đang chuyển động với vận tốc \(10\) \({\rm{m/s}}\) thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t + 12{t^2}\) \(\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(10\) giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vật tốc \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {6t + 12{t^2}} \right){\rm{d}}t} \)\( = 3{t^2} + 4{t^3} + C\)

Tại thời điểm \(t = 0\) (lúc bắt đầu tăng tốc) thì \(v\left( t \right) = 10\) \({\rm{m/s}}\)\( \Leftrightarrow v\left( 0 \right) = 10\) \( \Leftrightarrow C = 10\).

Vậy \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 4{t^3} + 10\).

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(10\) giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

\(S = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right){\rm{d}}t} \) \( = \int\limits_0^{10} {\left( {3{t^2} + 4{t^3} + 10} \right){\rm{d}}t} \)\( = 11100\) \({\rm{m}}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \({v_0} = 15\;{\rm{m/s}}\) thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = {t^2} + 4t\;\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian \(3\) giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

Xem đáp án

Lời giải

\(a\left( t \right) = {t^2} + 4t\) \( \Rightarrow v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C{\rm{ }}\)\(\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).

Mà \(v\left( 0 \right) = C = 15\) \( \Rightarrow v\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15\).

Vậy \(S = \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15} \right){\rm{d}}t} = 69,75\;{\rm{m}}\).

Câu 2

Một vật đang chuyển động với vận tốc \(10\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 3{t^2} + 2t\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). Tính quãng đường \[S\left( {\rm{m}} \right)\] mà vật đi được trong khoảng thời gian \[12\] giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(v\left( t \right)\) là vận tốc của vật, ta có \(v'\left( t \right) = a\left( t \right) = 3{t^2} + 2t \Rightarrow v\left( t \right) = \int {\left( {3{t^2} + 2t} \right)} {\rm{d}}t = {t^3} + {t^2} + C\).

Do \(v\left( 0 \right) = 10 \Leftrightarrow C = 10 \Rightarrow v\left( t \right) = {t^3} + {t^2} + 10\,\).

Khi đó \(S = \int\limits_0^{12} {\left( {{t^3} + {t^2} + 10} \right)} {\rm{d}}t = \left. {\left( {\frac{{{t^4}}}{4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10t} \right)} \right|_0^{12} = 5880\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Câu 3