Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là 1 phần của đường Parabol với đỉnh \(I\left( {1;5} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Tính quảng đường S người đó chạy được trong 1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Trả lời:……………………………..
Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là 1 phần của đường Parabol với đỉnh \(I\left( {1;5} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Tính quảng đường S người đó chạy được trong 1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Trả lời:……………………………..
Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 26 bài tập Tích phân (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ \( \Rightarrow S = \int\limits_0^{1,5} {v(t){\rm{d}}t} \).
Đồ thị \[v = v(t)\] đi qua gốc tọa độ nên \[v(t)\] có dạng \[v(t) = a{t^2} + bt\].
Đồ thị \[v = v(t)\] có đỉnh là I(1;5) nên \[\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5\\b = 10\end{array} \right. \Rightarrow v(t) = - 5{t^2} + 10t\]
\(S = \int\limits_0^{1,5} {\left( { - 5{t^2} + 10t} \right){\rm{d}}t} = \frac{{45}}{8} \approx 5,63\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
- Tại thời điểm \(t = 6\)vật đang chuyển động với vận tốc \({v_0}\) nên có \(v(6) = {v_0}\)\( \Leftrightarrow - \frac{5}{2}.6 + a\,\, = {v_0} \Leftrightarrow a\,\, = {v_0} + 15\), suy ra \(v(t) = - \frac{5}{2}t + {v_0} + 15\).
- Gọi \(k\)là thời điểm vật dừng hẳn, vậy ta có \(v(k) = 0 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}.\left( {{v_0} + 15} \right) \Leftrightarrow k = \frac{{2{v_0}}}{5} + 6\).
- Tổng quãng đường vật đi được là \[80 = 6.{v_0} + \int\limits_6^k {\left( { - \frac{5}{2}t + {v_0} + 15} \right)dt} \]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} + \left. {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + {v_0}.t + 15t} \right)} \right|_6^k\\ \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}({k^2} - {6^2}) + {v_0}.(k - 6) + 15(k - 6)\\ \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {\frac{{4{{\left( {{v_0}} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{24{v_0}}}{5}} \right) + {v_0}.\frac{{2{v_0}}}{5} + 15.\frac{{2{v_0}}}{5}\\ \Leftrightarrow {\left( {{v_0}} \right)^2} + 36.{v_0} - 400 = 0\\ \Leftrightarrow {v_0} = 10\end{array}\]
Lời giải
\[\frac{{545}}{6}m\]
Gọi Parapol \[\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\] khi \[0 \le t \le 5\left( s \right)\]
Do \[\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\] đi qua \[I\left( {3;2} \right);A\left( {0;11} \right)\] nên
\[\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 3\\c = 11\\4a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\\c = 11\end{array} \right..\]
Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ \[0 \le t \le 5\left( s \right)\] là \[S = \int\limits_0^5 {\left( {2{x^2} - 8x + 11} \right)dx = \frac{{115}}{3}} \left( m \right)\]
Ta có \[f\left( 5 \right) = 21\]
Gọi \[d:y = ax + b\] khi \[5 \le t \le 10\left( s \right)\] do \[d\] đi qua điểm \[B\left( {5;21} \right)\] và \[C\left( {10;0} \right)\] nên:
\[\left\{ \begin{array}{l}5a + b = 11\\10a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{21}}{5}\\b = 42\end{array} \right..\]
Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ \[5 \le t \le 10\left( s \right)\] là \[S = \int\limits_5^{10} {\left( { - \frac{{26}}{5}x + 52} \right)dx = \frac{{105}}{2}} \left( m \right)\]
Quãng đường đi được chất điểm trong thời gian \[0 \le t \le 10\left( s \right)\] là \[S = \frac{{115}}{3} + \frac{{105}}{2} = \frac{{545}}{6}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.