Câu hỏi:

27/07/2025 56

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'. Khi đó:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C') và (A'BC) đi qua giao điểm của hai đường thẳng AM' và A'M.

b) AM // A'M'.

c) Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.

d) Điểm A' là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương CB'.

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của của một hình không gian (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'. Khi đó:a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C') và (A'BC) đi qua giao điểm của hai đường thẳng AM' (ảnh 1)

a) Gọi O, O' lần lượt là tâm của hình bình hành ABB'A' và ACC'A'.

Gọi I là giao điểm của AM' và A'M.

Khi đó ta có O Î AB' Ì (AB'C'); O Î A'B Ì (A'BC) Þ O Î (AB'C') Ç (A'BC).

O' Î AC' Ì (AB'C'); O' Î A'C Ì (A'BC) Þ O' Î (AB'C') Ç (A'BC).

I Î AM' Ì (AB'C'); I Î A'M Ì (A'BC) Þ I Î (AB'C') Ç (A'BC).

Do đó 3 điểm O, I, O' cùng thuộc vào giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C') và (A'BC).

b) Vì MM' là đường trung bình của hình bình hành BCC'B' nên MM' // BB' và MM' = BB'.

Lại có AA' // BB' và AA' = BB' nên AA' // MM' và AA' = MM'.

Do đó AMM'A' là hình bình hành. Suy ra AM // A'M'.

c) Hình lăng trụ có hai mặt đáy song song với nhau.

d) Điểm A' là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương MA'.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD và M là điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác BCD. Gọi B', C', D' lần lượt là hình chiếu song song của M theo các phương AB, AC, AD lên các mặt (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị lớn nhất của \(\frac{{MB'}}{{AB}}.\frac{{MC'}}{{AC}}.\frac{{MD'}}{{AD}}\) là \(\frac{a}{b}\) với a, b nguyên và (a, b) = 1. Tính giá trị của a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD và M là điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác BCD. Gọi B', C', D' lần lượt là hình chiếu song song của M theo các phương AB, AC, AD lên các mặt (ACD), (ABD), (ABC). Giá t (ảnh 1)

Gọi E = BM Ç CD; F = CM Ç BD; G = DM Ç BC.

Trong mặt phẳng (ABE), kẻ MB' // AB (B' Î AE Ì (ACD)). Suy ra B' là hình chiếu của M trên (ACD) theo phương chiếu AB.

Trong mặt phẳng (ACF), kẻ MC' // AC (C' Î AF Ì (ABD)). Suy ra C' là hình chiếu của M trên (ABD) theo phương chiếu AC.

Trong mặt phẳng (ADG), kẻ MD' // AD (D' Î AG Ì (ABC)). Suy ra D' là hình chiếu của M trên (ABC) theo phương chiếu AD.

Trong DABE có \(\frac{{MB'}}{{AB}} = \frac{{ME}}{{BE}}\).

Tương tự: \(\frac{{MC'}}{{AC}} = \frac{{MF}}{{CF}}\); \(\frac{{MD'}}{{AD}} = \frac{{MG}}{{DG}}\).

Có \(\frac{{MB'}}{{AB}}.\frac{{MC'}}{{AC}}.\frac{{MD'}}{{AD}} \le {\left( {\frac{{\frac{{MB'}}{{AB}} + \frac{{MC'}}{{AC}} + \frac{{MD'}}{{AD}}}}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{{\frac{{ME}}{{BE}} + \frac{{MF}}{{CF}} + \frac{{MG}}{{DG}}}}{3}} \right)^3}\).

Ta thấy \(\frac{{{S_{\Delta MBD}}}}{{{S_{\Delta CBD}}}} = \frac{{BD.d\left( {M,BD} \right)}}{{BD.d\left( {C,BD} \right)}} = \frac{{MF}}{{CF}}\); tương tự \(\frac{{{S_{\Delta MCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{{ME}}{{BE}};\frac{{{S_{\Delta MBC}}}}{{{S_{\Delta DBC}}}} = \frac{{MG}}{{DG}}\).

Suy ra \(\frac{{ME}}{{BE}} + \frac{{MF}}{{CF}} + \frac{{MG}}{{DG}} = \frac{{{S_{\Delta MCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} + \frac{{{S_{\Delta MBD}}}}{{{S_{\Delta CBD}}}} + \frac{{{S_{\Delta MBC}}}}{{{S_{\Delta DBC}}}}\)\( = \frac{{{S_{\Delta MCD}} + {S_{\Delta MBD}} + {S_{\Delta MBC}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{{{S_{\Delta BCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = 1\).

Do đó \(\frac{{MB'}}{{AB}}.\frac{{MC'}}{{AC}}.\frac{{MD'}}{{AD}} \le \frac{1}{{27}}\).

Suy ra a = 1; b = 27. Do đó a + b = 28.

Trả lời: 28.

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của tam giác A'D'C' theo phương B'B lên mặt phẳng ABC là hình nào?

A. ADC.

B. ADB.

C. BCD.

D. ABC.

Lời giải

Chọn A

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của tam giác A'D'C' theo phương B'B lên mặt phẳng ABC là hình nào? (ảnh 1)

Do A'A // B'B nên hình chiếu của A' theo phương B'B là A.

D'D // B'B nên hình chiếu của D' theo phương B'B là D.

C'C // B'B nên hình chiếu của C' theo phương B'B là C.

Vậy hình chiếu của DA'D'C' theo phương B'B là tam giác ADC.

Câu 3