Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét phép chiếu song song theo phương chiếu AA'.

a) Hình chiếu của C' lên mặt phẳng (ABCD) là C.

b) Hình chiếu của B lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'.

c) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABCD) là O'.

d) Hình chiếu của AC lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'C'.

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của của một hình không gian (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét phép chiếu song song theo phương chiếu AA'.a) Hình chiếu của C' lên mặt phẳng (ABCD) là C.b) Hình chiếu của B lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'.c) Gọi O và (ảnh 1)

a) Do \(\left\{ \begin{array}{l}C \in \left( {ABCD} \right)\\C'C//A'A\end{array} \right.\) nên hình chiếu của C' lên (ABCD) là C.

b) Do \(\left\{ \begin{array}{l}B' \in \left( {A'B'C'D'} \right)\\B'B//A'A\end{array} \right.\) nên hình chiếu của B lên (A'B'C'D') là B'.

c) Do O Î (ABCD) nên hình chiếu của O lên (ABCD) cũng là O.

d) Do AA' Ç (A'B'C'D') = A' nên hình chiếu của A lên (A'B'C'D') là A'.

Do \(\left\{ \begin{array}{l}C' \in \left( {A'B'C'D'} \right)\\C'C//A'A\end{array} \right.\) nên hình chiếu của C lên mặt phẳng (A'B'C'D') là C'.

Suy ra hình chiếu cảu AC lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'C'.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD và M là điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác BCD. Gọi B', C', D' lần lượt là hình chiếu song song của M theo các phương AB, AC, AD lên các mặt (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị lớn nhất của \(\frac{{MB'}}{{AB}}.\frac{{MC'}}{{AC}}.\frac{{MD'}}{{AD}}\) là \(\frac{a}{b}\) với a, b nguyên và (a, b) = 1. Tính giá trị của a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD và M là điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác BCD. Gọi B', C', D' lần lượt là hình chiếu song song của M theo các phương AB, AC, AD lên các mặt (ACD), (ABD), (ABC). Giá t (ảnh 1)

Gọi E = BM Ç CD; F = CM Ç BD; G = DM Ç BC.

Trong mặt phẳng (ABE), kẻ MB' // AB (B' Î AE Ì (ACD)). Suy ra B' là hình chiếu của M trên (ACD) theo phương chiếu AB.

Trong mặt phẳng (ACF), kẻ MC' // AC (C' Î AF Ì (ABD)). Suy ra C' là hình chiếu của M trên (ABD) theo phương chiếu AC.

Trong mặt phẳng (ADG), kẻ MD' // AD (D' Î AG Ì (ABC)). Suy ra D' là hình chiếu của M trên (ABC) theo phương chiếu AD.

Trong DABE có \(\frac{{MB'}}{{AB}} = \frac{{ME}}{{BE}}\).

Tương tự: \(\frac{{MC'}}{{AC}} = \frac{{MF}}{{CF}}\); \(\frac{{MD'}}{{AD}} = \frac{{MG}}{{DG}}\).

Có \(\frac{{MB'}}{{AB}}.\frac{{MC'}}{{AC}}.\frac{{MD'}}{{AD}} \le {\left( {\frac{{\frac{{MB'}}{{AB}} + \frac{{MC'}}{{AC}} + \frac{{MD'}}{{AD}}}}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{{\frac{{ME}}{{BE}} + \frac{{MF}}{{CF}} + \frac{{MG}}{{DG}}}}{3}} \right)^3}\).

Ta thấy \(\frac{{{S_{\Delta MBD}}}}{{{S_{\Delta CBD}}}} = \frac{{BD.d\left( {M,BD} \right)}}{{BD.d\left( {C,BD} \right)}} = \frac{{MF}}{{CF}}\); tương tự \(\frac{{{S_{\Delta MCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{{ME}}{{BE}};\frac{{{S_{\Delta MBC}}}}{{{S_{\Delta DBC}}}} = \frac{{MG}}{{DG}}\).

Suy ra \(\frac{{ME}}{{BE}} + \frac{{MF}}{{CF}} + \frac{{MG}}{{DG}} = \frac{{{S_{\Delta MCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} + \frac{{{S_{\Delta MBD}}}}{{{S_{\Delta CBD}}}} + \frac{{{S_{\Delta MBC}}}}{{{S_{\Delta DBC}}}}\)\( = \frac{{{S_{\Delta MCD}} + {S_{\Delta MBD}} + {S_{\Delta MBC}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{{{S_{\Delta BCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = 1\).

Do đó \(\frac{{MB'}}{{AB}}.\frac{{MC'}}{{AC}}.\frac{{MD'}}{{AD}} \le \frac{1}{{27}}\).

Suy ra a = 1; b = 27. Do đó a + b = 28.

Trả lời: 28.

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của tam giác A'D'C' theo phương B'B lên mặt phẳng ABC là hình nào?

A. ADC.

B. ADB.

C. BCD.

D. ABC.

Lời giải

Chọn A

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của tam giác A'D'C' theo phương B'B lên mặt phẳng ABC là hình nào? (ảnh 1)

Do A'A // B'B nên hình chiếu của A' theo phương B'B là A.

D'D // B'B nên hình chiếu của D' theo phương B'B là D.

C'C // B'B nên hình chiếu của C' theo phương B'B là C.

Vậy hình chiếu của DA'D'C' theo phương B'B là tam giác ADC.

Câu 3