Câu hỏi:

27/07/2025 642

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có AC = 4 và BD = 6. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó:

a) Hình chiếu song song của M lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO là trung điểm K của AO.

b) \(\frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

c) Hình chiếu song song của tam giác SMN lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO là tam giác cân.

d) Diện tích hình chiếu song song của tam giác SMN theo phương SO lên mặt phẳng (ABCD) bằng \(\frac{3}{4}\).

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của của một hình không gian (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có AC = 4 và BD = 6. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó:a) Hình chiếu song song của M lên mặt phẳng (AB (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ MK // SO (K Î AO).

Suy ra K là hình chiếu song song của M trên (ABCD) theo phương SO.

Xét DSAO có MK // SO mà M là trung điểm của SA nên K là trung điểm của AO.

b) Vì K là trung điểm của AO nên \(\frac{{KO}}{{AO}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{{KO}}{{\frac{1}{2}AC}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).

c) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO;

K là hình chiếu của M trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO;

Trong mặt phẳng (SBO), kẻ NI // SO nên I là hình chiếu của N trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO.

Suy ra hình chiếu của DSMN trên mặt phẳng (ABCD) là DOKI theo phương SO.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ^ BD nên OK ^ OI. Do đó DOKI vuông tại O.

d) Vì \(\frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow KO = \frac{{AC}}{4} = 1\)

Tương tự \(OI = \frac{1}{4}BD = \frac{1}{4}.6 = \frac{3}{2}\).

Do đó \[{S_{\Delta OKI}} = \frac{1}{2}.OK.OI = \frac{1}{2}.1.\frac{3}{2} = \frac{3}{4}\].

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\], gọi \[I\], \[I'\] lần lượt là trung điểm của \[AB\], \[A'B'\]. Qua phép chiếu song song đường thẳng \[AI'\], mặt phẳng chiếu \[\left( {A'B'C'} \right)\] biến \[I\] thành ?

A. \[A'\].

B. \[B'\].

C. \[C'\].

D. \[I'\].

Lời giải

Cho hình lăng trụ A B C . A ′ B ′ C ′ , gọi I , I ′ lần lượt là trung điểm của A B , A ′ B ′ . Qua phép chiếu song song đường thẳng A I ′ , mặt phẳng chiếu ( A ′ B ′ C ′ ) biến I thành ? (ảnh 1)

Ta có \[\left. \begin{array}{l}AI{\rm{//}}B'I'\\AI = B'I'\end{array} \right\} \Rightarrow AIB'I'\] là hình bình hành.

Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng \[AI'\], mặt phẳng chiếu \[\left( {A'B'C'} \right)\] biến điểm \[I\] thành điểm \[B'\].

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của tam giác A'D'C' theo phương B'B lên mặt phẳng ABC là hình nào?

A. ADC.

B. ADB.

C. BCD.

D. ABC.

Lời giải

Chọn A

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của tam giác A'D'C' theo phương B'B lên mặt phẳng ABC là hình nào? (ảnh 1)

Do A'A // B'B nên hình chiếu của A' theo phương B'B là A.

D'D // B'B nên hình chiếu của D' theo phương B'B là D.

C'C // B'B nên hình chiếu của C' theo phương B'B là C.

Vậy hình chiếu của DA'D'C' theo phương B'B là tam giác ADC.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) là điểm nào sau đây?

A. S.

B. Trung điểm của BC.

C. B.

D. C.

Lời giải