Câu hỏi:

27/07/2025 102 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Hình chiếu song song của đoạn thẳng AO theo phương AD lên mặt phẳng (SCD) là đoạn thẳng MN. Tỉ số \(\frac{{MN}}{{OA}} = \frac{{\sqrt a }}{a},a \in \mathbb{N}\). Tìm a.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Hình chiếu song song của đoạn thẳng AO theo phương AD lên mặt phẳng (SCD) là đoạn thẳng MN. Tỉ số \(\frac{{MN}}{{OA}} = \frac{{\sqrt a }}{a},a (ảnh 1)

Hình chiếu song song của A trên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu AD là D.

Kẻ ON // AD (N Î DC).

Vì O là trung điểm AC Þ N là trung điểm của DC.

Do đó N là hình chiếu song song của O trên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu AD.

Khi đó DN là hình chiếu song song của AO trên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu AD.

Khi đó MN ≡ DN.

Do đó \(\frac{{DN}}{{AO}} = \frac{{\frac{{DC}}{2}}}{{\frac{{DC\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Trả lời: 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tứ diện ABCD và M là điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác BCD. Gọi B', C', D' lần lượt là hình chiếu song song của M theo các phương AB, AC, AD lên các mặt (ACD), (ABD), (ABC). Giá t (ảnh 1)

Gọi E = BM Ç CD; F = CM Ç BD; G = DM Ç BC.

Trong mặt phẳng (ABE), kẻ MB' // AB (B' Î AE Ì (ACD)). Suy ra B' là hình chiếu của M trên (ACD) theo phương chiếu AB.

Trong mặt phẳng (ACF), kẻ MC' // AC (C' Î AF Ì (ABD)). Suy ra C' là hình chiếu của M trên (ABD) theo phương chiếu AC.

Trong mặt phẳng (ADG), kẻ MD' // AD (D' Î AG Ì (ABC)). Suy ra D' là hình chiếu của M trên (ABC) theo phương chiếu AD.

Trong DABE có \(\frac{{MB'}}{{AB}} = \frac{{ME}}{{BE}}\).

Tương tự: \(\frac{{MC'}}{{AC}} = \frac{{MF}}{{CF}}\); \(\frac{{MD'}}{{AD}} = \frac{{MG}}{{DG}}\).

\(\frac{{MB'}}{{AB}}.\frac{{MC'}}{{AC}}.\frac{{MD'}}{{AD}} \le {\left( {\frac{{\frac{{MB'}}{{AB}} + \frac{{MC'}}{{AC}} + \frac{{MD'}}{{AD}}}}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{{\frac{{ME}}{{BE}} + \frac{{MF}}{{CF}} + \frac{{MG}}{{DG}}}}{3}} \right)^3}\).

Ta thấy \(\frac{{{S_{\Delta MBD}}}}{{{S_{\Delta CBD}}}} = \frac{{BD.d\left( {M,BD} \right)}}{{BD.d\left( {C,BD} \right)}} = \frac{{MF}}{{CF}}\); tương tự \(\frac{{{S_{\Delta MCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{{ME}}{{BE}};\frac{{{S_{\Delta MBC}}}}{{{S_{\Delta DBC}}}} = \frac{{MG}}{{DG}}\).

Suy ra \(\frac{{ME}}{{BE}} + \frac{{MF}}{{CF}} + \frac{{MG}}{{DG}} = \frac{{{S_{\Delta MCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} + \frac{{{S_{\Delta MBD}}}}{{{S_{\Delta CBD}}}} + \frac{{{S_{\Delta MBC}}}}{{{S_{\Delta DBC}}}}\)\( = \frac{{{S_{\Delta MCD}} + {S_{\Delta MBD}} + {S_{\Delta MBC}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{{{S_{\Delta BCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = 1\).

Do đó \(\frac{{MB'}}{{AB}}.\frac{{MC'}}{{AC}}.\frac{{MD'}}{{AD}} \le \frac{1}{{27}}\).

Suy ra a = 1; b = 27. Do đó a + b = 28.

Trả lời: 28.

Lời giải

Chọn A

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của tam giác A'D'C' theo phương B'B lên mặt phẳng ABC là hình nào? (ảnh 1)

Do A'A // B'B nên hình chiếu của A' theo phương B'B là A.

D'D // B'B nên hình chiếu của D' theo phương B'B là D.

C'C // B'B nên hình chiếu của C' theo phương B'B là C.

Vậy hình chiếu của DA'D'C' theo phương B'B là tam giác ADC.