Câu hỏi:

27/07/2025 40 Lưu

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm tam giác A'BD. Xét phép chiếu song song theo phương A'A lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó:

a) Ảnh của điểm B' là điểm B.

b) Ảnh của đoạn thẳng A'D là đoạn AD.

c) Ảnh của tam giác CB'D' qua phép chiếu song song trên là tam giác CBD.

d) Nếu G' là ảnh của G qua phép chiếu song song trên thì ta có AC = 4AG'.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm tam giác A'BD. Xét phép chiếu song song theo phương A'A lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó:a) Ảnh của điểm B' là điểm B.b) Ảnh của đoạn thẳng A'D là đ (ảnh 1)

a) Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên B'B // A'A Þ ảnh của điểm B' là điểm B.

b) Ta có ảnh của điểm A' là điểm A; ảnh của điểm D là điểm D.

Do đó ảnh của đoạn thẳng A'D là đoạn AD.

c) Qua phép chiếu song song phương A'A trên mặt phẳng (ABCD).

Ta có các điểm C, B', D' có ảnh lần lượt là C, B, D.

Þ ảnh của tam giác CB'D' qua phép chiếu song song trên là tam giác CBD.

d) Qua phép chiếu song song phương A'A trên mặt phẳng (ABCD).

Ta có các điểm A', B, D có ảnh lần lượt là A, B, D.

Þ ảnh của tam giác A'BD là tam giác ABD.

Þ ảnh của G là G' (G' là trọng tâm tam giác ABD).

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Suy ra \(AG' = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC\) hay AC = 3AG'.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD), các điểm M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, SC. Gọi O = AC  BD.a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và ( (ảnh 1)

a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Trong mặt phẳng (ABCD) có O = AC Ç BD.

Trong (SAC), gọi I = SO Ç AN.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AN\\I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = AN \cap \left( {SBD} \right)\).

Vậy điểm I là điểm nằm trên đường thẳng SO.

c) Trong (ABCD), gọi P = CM Ç BD.

Trong (SCM), gọi J = MN Ç SP.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN\\J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J = MN \cap \left( {SBD} \right)\).

Vậy J là điểm nằm trên đường thẳng SP.

d) Dễ thấy B Î (ABN) Ç (SBD) (1).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AN,AN \subset \left( {ABN} \right)\\I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (2).

Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN,MN \subset \left( {ABN} \right)\\J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra B, I, J cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SBD) nên ba điểm này thẳng hàng.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh chữ nhật. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB.a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đườ (ảnh 1)

a) S Î (SAB) Ç (SCD) và AB // CD (do ABCD là hình chữ nhật).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua S và song song với AB.

b) Gọi O = AC Ç BD. Khi đó (SAC) Ç (SBD) = SO.

c) Có G Î (SAB) Ç (IJG).

I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên IJ // AB // CD.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với CD.

d) Gọi E là trung điểm của AB.

\(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//AB\).

Mà C Î (CGM) Ç (SBC) nên giao tuyến của hai đường thẳng này đi qua C và song song với AB.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP