Câu hỏi:

27/07/2025 60 Lưu

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm tam giác A'BD. Xét phép chiếu song song theo phương A'A lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó:

a) Ảnh của điểm B' là điểm B.

b) Ảnh của đoạn thẳng A'D là đoạn AD.

c) Ảnh của tam giác CB'D' qua phép chiếu song song trên là tam giác CBD.

d) Nếu G' là ảnh của G qua phép chiếu song song trên thì ta có AC = 4AG'.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm tam giác A'BD. Xét phép chiếu song song theo phương A'A lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó:a) Ảnh của điểm B' là điểm B.b) Ảnh của đoạn thẳng A'D là đ (ảnh 1)

a) Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên B'B // A'A Þ ảnh của điểm B' là điểm B.

b) Ta có ảnh của điểm A' là điểm A; ảnh của điểm D là điểm D.

Do đó ảnh của đoạn thẳng A'D là đoạn AD.

c) Qua phép chiếu song song phương A'A trên mặt phẳng (ABCD).

Ta có các điểm C, B', D' có ảnh lần lượt là C, B, D.

Þ ảnh của tam giác CB'D' qua phép chiếu song song trên là tam giác CBD.

d) Qua phép chiếu song song phương A'A trên mặt phẳng (ABCD).

Ta có các điểm A', B, D có ảnh lần lượt là A, B, D.

Þ ảnh của tam giác A'BD là tam giác ABD.

Þ ảnh của G là G' (G' là trọng tâm tam giác ABD).

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Suy ra \(AG' = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC\) hay AC = 3AG'.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SO. Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\). (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O = AC Ç BD.

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I = AC Ç MN.

Trong mặt phẳng (SAC) gọi K = PI Ç SC mà PI Ì (PMN) Þ K = SC Ç (PMN).

Dễ dàng chứng minh được I là trung điểm của AO.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OH // IK Þ \(\frac{{CO}}{{CI}} = \frac{{CH}}{{CK}} = \frac{2}{3}\).

Xét DSOH, PK // OH mà P là trung điểm SO nên K là trung điểm của SH.

Suy ra \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{4} = 0,25\).

Trả lời: 0,25.

Câu 2

A. MN, BC, HK đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

B. MN, BC, HK đôi một cắt nhau.

C. MN, BC, HK đôi một song song với nhau.

D. MN, BC, HK đồng quy.

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Mặt phẳng (α) đi qua MN và cắt SB tại K, cắt SC tại H. Chọn phát biểu đúng. (ảnh 2)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = HK\\\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BC\\MN//BC\end{array} \right. \Rightarrow MN//BC//HK\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP