Câu hỏi:

27/07/2025 46 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang, AD // BC, có độ dài SA = 2024 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Mặt phẳng (α) qua M, N và mặt phẳng (α) // (SBD) đồng thời mặt phẳng (α) cắt SA tại I. Tính độ dài IA theo đơn vị cm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang, AD // BC, có độ dài SA = 2024 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Mặt phẳng (α) qua M, N và mặt phẳng (α) // (SBD) đồng thời mặt phẳng (α (ảnh 1)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)//\left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = M\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SB\end{array} \right.\)Þ giao tuyến của (α) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với SB cắt SA tại I .

Suy ra MI // SB mà M là trung điểm của AB nên I là trung điểm của SA \( \Rightarrow IA = \frac{1}{2}SA = \frac{1}{2}.2024 = 1012\).

Trả lời: 1012.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SO. Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\). (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O = AC Ç BD.

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I = AC Ç MN.

Trong mặt phẳng (SAC) gọi K = PI Ç SC mà PI Ì (PMN) Þ K = SC Ç (PMN).

Dễ dàng chứng minh được I là trung điểm của AO.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OH // IK Þ \(\frac{{CO}}{{CI}} = \frac{{CH}}{{CK}} = \frac{2}{3}\).

Xét DSOH, PK // OH mà P là trung điểm SO nên K là trung điểm của SH.

Suy ra \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{4} = 0,25\).

Trả lời: 0,25.

Câu 2

A. MN, BC, HK đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

B. MN, BC, HK đôi một cắt nhau.

C. MN, BC, HK đôi một song song với nhau.

D. MN, BC, HK đồng quy.

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Mặt phẳng (α) đi qua MN và cắt SB tại K, cắt SC tại H. Chọn phát biểu đúng. (ảnh 2)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = HK\\\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BC\\MN//BC\end{array} \right. \Rightarrow MN//BC//HK\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP