Câu hỏi:

27/07/2025 40 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang, AD // BC, có độ dài SA = 2024 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Mặt phẳng (α) qua M, N và mặt phẳng (α) // (SBD) đồng thời mặt phẳng (α) cắt SA tại I. Tính độ dài IA theo đơn vị cm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang, AD // BC, có độ dài SA = 2024 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Mặt phẳng (α) qua M, N và mặt phẳng (α) // (SBD) đồng thời mặt phẳng (α (ảnh 1)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)//\left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = M\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SB\end{array} \right.\)Þ giao tuyến của (α) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với SB cắt SA tại I .

Suy ra MI // SB mà M là trung điểm của AB nên I là trung điểm của SA \( \Rightarrow IA = \frac{1}{2}SA = \frac{1}{2}.2024 = 1012\).

Trả lời: 1012.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD), các điểm M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, SC. Gọi O = AC  BD.a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và ( (ảnh 1)

a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Trong mặt phẳng (ABCD) có O = AC Ç BD.

Trong (SAC), gọi I = SO Ç AN.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AN\\I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = AN \cap \left( {SBD} \right)\).

Vậy điểm I là điểm nằm trên đường thẳng SO.

c) Trong (ABCD), gọi P = CM Ç BD.

Trong (SCM), gọi J = MN Ç SP.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN\\J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J = MN \cap \left( {SBD} \right)\).

Vậy J là điểm nằm trên đường thẳng SP.

d) Dễ thấy B Î (ABN) Ç (SBD) (1).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AN,AN \subset \left( {ABN} \right)\\I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (2).

Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN,MN \subset \left( {ABN} \right)\\J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra B, I, J cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SBD) nên ba điểm này thẳng hàng.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh chữ nhật. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB.a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đườ (ảnh 1)

a) S Î (SAB) Ç (SCD) và AB // CD (do ABCD là hình chữ nhật).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua S và song song với AB.

b) Gọi O = AC Ç BD. Khi đó (SAC) Ç (SBD) = SO.

c) Có G Î (SAB) Ç (IJG).

I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên IJ // AB // CD.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với CD.

d) Gọi E là trung điểm của AB.

\(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//AB\).

Mà C Î (CGM) Ç (SBC) nên giao tuyến của hai đường thẳng này đi qua C và song song với AB.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP