Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{1}{3}\) có đồ thị là (C). Khi đó:
a) Đạo hàm của hàm số là y' = x2 – 2x – 3.
b) Tập nghiệm của bất phương trình y' ≤ 0 có chứa 6 số nguyên.
c) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) là \(y = - 4x + \frac{2}{3}\).
d) Phương trình x.y" – y' = 4 có đúng một nghiệm.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{1}{3}\) có đồ thị là (C). Khi đó:
a) Đạo hàm của hàm số là y' = x2 – 2x – 3.
b) Tập nghiệm của bất phương trình y' ≤ 0 có chứa 6 số nguyên.
c) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) là \(y = - 4x + \frac{2}{3}\).
d) Phương trình x.y" – y' = 4 có đúng một nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) y' = x2 – 2x – 3.
b) Có y' ≤ 0 Û x2 – 2x – 3 ≤ 0 Û −1 ≤ x ≤ 3 mà x Î ℤ nên x Î {−1; 0; 1; 2; 3}.
Vậy tập nghiệm cần tìm có chứa 5 số nguyên.
c) Ta có y' = x2 – 2x – 3 với \(x = - \frac{b}{{2a}} = 1 \Rightarrow {y'_{\min }} = - 4\).
Vậy phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) là: \(y' = - 4\left( {x - 1} \right) - \frac{{10}}{3} = - 4x + \frac{2}{3}\).
d) Ta có y" = 2x – 2 Þ x.y" – y' = 4 Û x2 + 3 = 4 Û x2 = 1 Û x = ±1.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
D
f'(x) = 4(x + 1)3; f"(x) = 12(x + 1)2.
Ta có f"(2) = 12(2 + 1)2 = 108.
Lời giải
A
Có y' = lnx + 1; \(y'' = \frac{1}{x}\).
Khi đó x2y" – xy' + y = \({x^2}.\frac{1}{x} - x\left( {\ln x + 1} \right) + x\ln x = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo