Câu hỏi:

19/08/2025 62 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{1}{3}\) có đồ thị là (C). Khi đó:

a) Đạo hàm của hàm số là y' = x2 – 2x – 3.

b) Tập nghiệm của bất phương trình y' ≤ 0 có chứa 6 số nguyên.

c) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) là \(y =  - 4x + \frac{2}{3}\).

d) Phương trình x.y" – y' = 4 có đúng một nghiệm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) y' = x2 – 2x – 3.

b) Có y' ≤ 0 Û x2 – 2x – 3 ≤ 0 Û −1 ≤ x ≤ 3 mà x Î ℤ nên x Î {−1; 0; 1; 2; 3}.

Vậy tập nghiệm cần tìm có chứa 5 số nguyên.

c) Ta có y' = x2 – 2x – 3 với \(x = - \frac{b}{{2a}} = 1 \Rightarrow {y'_{\min }} = - 4\).

Vậy phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) là: \(y' = - 4\left( {x - 1} \right) - \frac{{10}}{3} = - 4x + \frac{2}{3}\).

d) Ta có y" = 2x – 2 Þ x.y" – y' = 4 Û x2 + 3 = 4 Û x2 = 1 Û x = ±1.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. x2y" – xy' + y = 0.
B. x2y" – xy' – y = 0.
C. x2y" + y' = 0. 
D. xy' = y.

Lời giải

A

Có y' = lnx + 1; \(y'' = \frac{1}{x}\).

Khi đó x2y" – xy' + y = \({x^2}.\frac{1}{x} - x\left( {\ln x + 1} \right) + x\ln x = 0\).

Câu 2

A. y" = −2cos2x.     
B. y" = −2sin2x.      
C. y" = 2cos2x.                         
D. y" = 2sin2x.

Lời giải

A

y' = 2cosx.(cosx)' = −2cosxsinx = −sin2x.

y" = −cos2x.(2x)' = −2cos2x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. 27.                       
B. 81.                       
C. 96.                                 
D. 108.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP