Cho hàm số y = xlnx. Khẳng định nào sau đây đúng. 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{1}{3}\) có đồ thị là (C). Khi đó:

a) Đạo hàm của hàm số là y' = x2 – 2x – 3.

b) Tập nghiệm của bất phương trình y' ≤ 0 có chứa 6 số nguyên.

c) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) là \(y =  - 4x + \frac{2}{3}\).

d) Phương trình x.y" – y' = 4 có đúng một nghiệm.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Khi đó:

a) y'(0) = 2.

b) 4y + y" = 0.

c) Có 4 giá trị nguyên của tham số m để phương trình y' = m có nghiệm.

d) yy' + y"cos2x = 0.

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình \(x\left( t \right) = 4\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t3 – 3t2 + 3t – 1 trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét.

a) Phương trình vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t giây có dạng v(t) = 3t2 – 6t + 3.

b) Phương trình gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t giây có dạng a(t) = 6t + 6.

c) Gia tốc tại thời điểm vận tốc tức thời bằng 3 m/s là 6 m/s2.

d) Quãng đường chất điểm đi được khi vận tốc tức thời của chất điểm bằng 3 m/s bằng 1 m.

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^4} - \frac{2}{3}{t^3} + 3{t^2} - 1\), trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).