Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t3 – 3t2 + 3t – 1 trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét.

a) Phương trình vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t giây có dạng v(t) = 3t2 – 6t + 3.

b) Phương trình gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t giây có dạng a(t) = 6t + 6.

c) Gia tốc tại thời điểm vận tốc tức thời bằng 3 m/s là 6 m/s2.

d) Quãng đường chất điểm đi được khi vận tốc tức thời của chất điểm bằng 3 m/s bằng 1 m.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Khi đó:

a) y'(0) = 2.

b) 4y + y" = 0.

c) Có 4 giá trị nguyên của tham số m để phương trình y' = m có nghiệm.

d) yy' + y"cos2x = 0.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{1}{3}\) có đồ thị là (C). Khi đó:

a) Đạo hàm của hàm số là y' = x2 – 2x – 3.

b) Tập nghiệm của bất phương trình y' ≤ 0 có chứa 6 số nguyên.

c) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) là \(y =  - 4x + \frac{2}{3}\).

d) Phương trình x.y" – y' = 4 có đúng một nghiệm.

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình \(x\left( t \right) = 4\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hàm số f(x) = e2x. Khi đó:

a) f'(x) = e2x.

b) f"(ln3) = 36.

c) Tập nghiệm của phương trình f"(x) = 4 là S = {1}.

d) Tập nghiệm của bất phương trình f"(x) ≤ 5ex – 1 có dạng S = [a; b]. Giá trị của biểu thức M = eb – 2a bằng 16.