Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\). Biết rằng f'(1) = aln2 + b với a, b Î ℤ. Tính a2023 – 2b2024. 

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \frac{2}{3}{t^3} - 4{t^2} + 10t\);

a(t) = v'(t) = 2t² – 8t + 10 = 2(t – 2)² + 2 ≥ 2.

Do đó thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là t = 2 giây.

Khi đó \(v\left( 2 \right) = \frac{2}{3}{.2^3} - {4.2^2} + 10.2 = \frac{{28}}{3}\).

Suy ra a = 28; b = 3. Vậy T = a – 2b = 28 – 2.3 = 22.

Trả lời: 22.

Có v(t) = s'(t) = \({\left( {\frac{\pi }{{3t + 1}}} \right)^\prime }\cos \frac{\pi }{{3t + 1}} + 4t\)\( = \frac{{ - 3\pi }}{{{{\left( {3t + 1} \right)}^2}}}\cos \frac{\pi }{{3t + 1}} + 4t\).

Suy ra \(v\left( 1 \right) = \frac{{ - 3\pi }}{{{{\left( {3.1 + 1} \right)}^2}}}\cos \frac{\pi }{{3.1 + 1}} + 4.1 \approx 3,58\) m/s.