Cho hàm số \(y = 2\sin 2x - \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Khi đó

a) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2\).

b) \(y'' =  - 8\sin 2x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).

c) y"(0) = 1.

d) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) - 2y''\left( 0 \right) =  - 2\).

a) Có y' = −2(x² + 3x – 1) + (−2x – 3)(2x + 3) = −6x² – 18x – 7.

y'(2) = −67; y'(3) = −115. Suy ra y'(2) > y'(3).

b) y'(2) = −67.

c) Thay x = 3 vào y' ta được y' = −115.

Do đó đồ thị của hàm số y' đi qua điểm (3; −115).

d) Có y' = 0 Û −6x² – 18x – 7 = 0 có D' = 39 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí viet tích hai nghiệm của phương trình là \(\frac{7}{6}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Có y' = 2x – 1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2; 3) có hệ số góc là y'(2) = 3.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2; 3) là y = 3(x – 2) + 3 = 3x – 3.