Một sân bóng hình chữ nhật có chiều dài \(15x + 5y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) và chiều rộng là \(10x - 5y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Mỗi cạnh chừa lại \({\rm{3 }}\left( {\rm{m}} \right)\) làm lối đi. Phần trong là sân trồng cỏ phục vụ cho các trận đấu.

          a) Chiều dài của mặt sân trồng cỏ là \(10x - 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

          b) Chiều rộng của mặt sân trồng cỏ là \(10x + 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

          c) Biểu thức biểu diễn diện tích của mặt sân trồng cỏ là \(S = 100{x^2} - 25{y^2} - 120x + 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

          d) Diện tích của mặt sân trồng cỏ khi \(x = 9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),y = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) có giá trị lớn hơn \(6800{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

a) Đúng

Diện tích mảnh đất hình vuông đó là \(x.x = {x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

b) Đúng

Chiều dài phần đất trồng hoa là \(x - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

Chiều rộng phần đất trồng hoa là \(x - 10{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

Biểu thức biểu diễn diện tích phần đất trồng hoa là \(\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

c) Sai

Vì diện tích của phần đất trồng hoa bằng \(60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) nên ta có:

\(\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right) = 60\)

Suy ra \({x^2} - 16x + 60 = 60\)

Hay \({x^2} - 16x = 0\)

Do đó, \(x\left( {x - 16} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 16\).

Mà độ dài cạnh của mảnh đất lớn hơn 0 nên Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là \({\rm{16 }}\left( {\rm{m}} \right).\)

d) Đúng

Diện tích còn lại của mảnh đất là: \({16^2} - 60 = 256 - 60 = 196{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

a) Đúng

Vì người ta cắt bốn hình vuông cạnh \(2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) ở bốn góc của miếng bìa tạo thành hộp nên:

Chiều dài của chiếc hộp là \(x - 2 - 2 = x - 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Chiều rộng của chiếc hộp là \(x - 4 - 2 - 2 = x - 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

b) Đúng

Ta có chiều cao của hộp đó chính bằng \(2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Thể tích của hộp đó là \(2\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) = 2\left( {{x^2} - 12x + 32} \right) = 2{x^2} - 24x + 64{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

c) Sai

Diện tích xung quanh của chiếc hộp đó là \(2.\left( {x - 4 + x - 8} \right){\rm{.2}} = 4\left( {2x - 12} \right) = 8\left( {x - 6} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

d) Sai

Diện tích mặt đáy của chiếc hộp đó là: \(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) = {x^2} - 12x + 32{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Tổng diện tích 5 mặt của chiếc hộp đó là: \({x^2} - 12x + 32 + 8\left( {x - 6} \right) = {x^2} - 4x - 16{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).