Cho f( x ), g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A.\(\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(y){\rm{d}}y} } \)\(\)

a) Ta có \(v(t) = \int a (t){\rm{d}}t = \int 2 \cos t\;{\rm{d}}t = 2\sin t + C\).

Mà tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0 nên ta có \(v(0) = 0\) hay \(C = 0\). Vậy \(v(t) = 2\sin t\).

Suy ra ĐÚNG.

a) Phương trình chuyển động của vật theo đường parabol \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\,\,\,\left( {km/h} \right)\).

Parabol có đỉnh \(I\left( {2;5} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\)có phương trình \(y =  - {x^2} + 4x + 1\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\4a + 2b + c = 5\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 6\\b = 3\\a = \frac{{ - 3}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow v\left( t \right) =  - {t^2} + 4t + 1\).

\(s(t) = \int v (t){\rm{d}}t = \int {\left( { - {t^2} + 4t + 1} \right)\,{\rm{d}}t}  =  - \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + t + \,C\,\,\,(\;k{\rm{m}})\)

Suy ra ĐÚNG.