Câu hỏi trong đề: 20 bài tập So sánh phân số có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng Dẫn Giải
Ta có: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{9801}} + \frac{1}{{10000}}\)
\( = \frac{1}{4} + \frac{1}{{3 \times 3}} + \frac{1}{{4 \times 4}} + \frac{1}{{5 \times 5}} + ... + \frac{1}{{99 \times 99}} + \frac{1}{{100 \times 100}}\)
Thấy: \(\frac{1}{4} + \left( {\frac{1}{{3 \times 3}} + \frac{1}{{4 \times 4}} + \frac{1}{{5 \times 5}} + ... + \frac{1}{{99 \times 99}} + \frac{1}{{100 \times 100}}} \right)\)
\( < \frac{1}{4} + (\frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ... + \frac{1}{{98 \times 99}} + \frac{1}{{99 \times 100}})\)
Ta có: \(\frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ... + \frac{1}{{98 \times 99}} + \frac{1}{{99 \times 100}}\)
\( = \frac{{3 - 2}}{{2 \times 3}} + \frac{{4 - 3}}{{3 \times 4}} + ... + \frac{{99 - 98}}{{98 \times 99}} + \frac{{100 - 99}}{{99 \times 100}}\)
\( = \frac{3}{{2 \times 3}} - \,\frac{2}{{2 \times 3}} + \frac{4}{{3 \times 4}} - \frac{4}{{3 \times 4}} + ... + \frac{{99}}{{98 \times 99}} - \frac{{98}}{{98 \times 99}} + \frac{{100}}{{99 \times 100}} - \frac{{99}}{{99 \times 100}}\)
\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{98}} - \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\)\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{{100}}\)
Suy ra \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{9801}} + \frac{1}{{10000}} < \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{{100}} = \frac{3}{4} - \frac{1}{{100}} < \frac{3}{4}\)
Vậy \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{9801}} + \frac{1}{{10000}} < \frac{3}{4}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng Dẫn Giải
Ta có: \(\frac{{55}}{8} = 6\frac{7}{8}\). Lại có: \(6\frac{7}{8} < 7 < 7\frac{1}{9}\). Nên x = 7.
Lời giải
Hướng Dẫn Giải
a) \(\frac{x}{5} = \frac{{x \times 7}}{{5 \times 7}} = \frac{{x \times 7}}{{35}}\) và \(\frac{3}{7} = \frac{{3 \times 5}}{{7 \times 5}} = \frac{{15}}{{35}}\).
Suy ra: \(\frac{{x \times 7}}{{35}} < \frac{{15}}{{35}} \to x \times 7 < 15 \to x < 3\). Do chọn x lớn nhất nên x = 2.
b) \(1 < \frac{{11}}{x} < 2 \to \frac{x}{x} < \frac{{11}}{x} < \frac{{2 \times x}}{x} \to x < 11 < 2 \times x\). Do chọn x lớn nhất nên x = 10.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.