Câu hỏi:

30/07/2025 4 Lưu

Điền dấu >; <; =; vào ô trống:

14+19+116+125+...+19801+110000....34

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng Dẫn Giải

Ta có: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{9801}} + \frac{1}{{10000}}\)

\( = \frac{1}{4} + \frac{1}{{3 \times 3}} + \frac{1}{{4 \times 4}} + \frac{1}{{5 \times 5}} + ... + \frac{1}{{99 \times 99}} + \frac{1}{{100 \times 100}}\)

Thấy: \(\frac{1}{4} + \left( {\frac{1}{{3 \times 3}} + \frac{1}{{4 \times 4}} + \frac{1}{{5 \times 5}} + ... + \frac{1}{{99 \times 99}} + \frac{1}{{100 \times 100}}} \right)\)

\( < \frac{1}{4} + (\frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ... + \frac{1}{{98 \times 99}} + \frac{1}{{99 \times 100}})\)

Ta có: \(\frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ... + \frac{1}{{98 \times 99}} + \frac{1}{{99 \times 100}}\)

\( = \frac{{3 - 2}}{{2 \times 3}} + \frac{{4 - 3}}{{3 \times 4}} + ... + \frac{{99 - 98}}{{98 \times 99}} + \frac{{100 - 99}}{{99 \times 100}}\)

\( = \frac{3}{{2 \times 3}} - \,\frac{2}{{2 \times 3}} + \frac{4}{{3 \times 4}} - \frac{4}{{3 \times 4}} + ... + \frac{{99}}{{98 \times 99}} - \frac{{98}}{{98 \times 99}} + \frac{{100}}{{99 \times 100}} - \frac{{99}}{{99 \times 100}}\)

\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{98}} - \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\)\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{{100}}\)

Suy ra \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{9801}} + \frac{1}{{10000}} < \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{{100}} = \frac{3}{4} - \frac{1}{{100}} < \frac{3}{4}\)

Vậy \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{9801}} + \frac{1}{{10000}} < \frac{3}{4}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

Ta có: \(\frac{{55}}{8} = 6\frac{7}{8}\). Lại có: \(6\frac{7}{8} < 7 < 7\frac{1}{9}\). Nên x = 7.

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

a) \(\frac{x}{5} = \frac{{x \times 7}}{{5 \times 7}} = \frac{{x \times 7}}{{35}}\) và \(\frac{3}{7} = \frac{{3 \times 5}}{{7 \times 5}} = \frac{{15}}{{35}}\).

Suy ra: \(\frac{{x \times 7}}{{35}} < \frac{{15}}{{35}} \to x \times 7 < 15 \to x < 3\). Do chọn x lớn nhất nên x = 2.

b) \(1 < \frac{{11}}{x} < 2 \to \frac{x}{x} < \frac{{11}}{x} < \frac{{2 \times x}}{x} \to x < 11 < 2 \times x\). Do chọn x lớn nhất nên x = 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP