Câu hỏi:

19/08/2025 26 Lưu

So sánh các phân số sau với 1:

a) \(\frac{{1991 \times 1999}}{{1995 \times 1995}}\)                           b) \(\frac{{201520152015 \times 201620162016}}{{201620162016 \times 201520152015}}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng Dẫn Giải

a) Tử số = \(1991 \times 1999 = 1991 \times (1995 + 4) = 1991 \times 1995 + 4 \times 1991\).

Mẫu số = \(1995 \times 1995 = (1991 + 4) \times 1995 = 1991 \times 1995 + 4 \times 1995\).

Vì \(4 \times 1991 < 4 \times 1995\) nên tử số < mẫu số => \(\frac{{1991 \times 1999}}{{1995 \times 1995}} < 1\).

b) Ta có: \(201520152015 \times 201620162016 = 201620162016 \times 201520152015\)

Do đó: \(\frac{{201520152015 \times 201620162016}}{{201620162016 \times 201520152015}} = 1\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

Ta có: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{9801}} + \frac{1}{{10000}}\)

\( = \frac{1}{4} + \frac{1}{{3 \times 3}} + \frac{1}{{4 \times 4}} + \frac{1}{{5 \times 5}} + ... + \frac{1}{{99 \times 99}} + \frac{1}{{100 \times 100}}\)

Thấy: \(\frac{1}{4} + \left( {\frac{1}{{3 \times 3}} + \frac{1}{{4 \times 4}} + \frac{1}{{5 \times 5}} + ... + \frac{1}{{99 \times 99}} + \frac{1}{{100 \times 100}}} \right)\)

\( < \frac{1}{4} + (\frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ... + \frac{1}{{98 \times 99}} + \frac{1}{{99 \times 100}})\)

Ta có: \(\frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ... + \frac{1}{{98 \times 99}} + \frac{1}{{99 \times 100}}\)

\( = \frac{{3 - 2}}{{2 \times 3}} + \frac{{4 - 3}}{{3 \times 4}} + ... + \frac{{99 - 98}}{{98 \times 99}} + \frac{{100 - 99}}{{99 \times 100}}\)

\( = \frac{3}{{2 \times 3}} - \,\frac{2}{{2 \times 3}} + \frac{4}{{3 \times 4}} - \frac{4}{{3 \times 4}} + ... + \frac{{99}}{{98 \times 99}} - \frac{{98}}{{98 \times 99}} + \frac{{100}}{{99 \times 100}} - \frac{{99}}{{99 \times 100}}\)

\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{98}} - \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\)\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{{100}}\)

Suy ra \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{9801}} + \frac{1}{{10000}} < \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{{100}} = \frac{3}{4} - \frac{1}{{100}} < \frac{3}{4}\)

Vậy \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{9801}} + \frac{1}{{10000}} < \frac{3}{4}\)

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

So sánh bằng cách so sánh hỗn số.

a) \(3\frac{5}{7} = 3 + \frac{5}{7}\) và \(3\frac{4}{7} = 3 + \frac{4}{7}\). Do \(\frac{5}{7} > \frac{4}{7}\) nên \(3\frac{5}{7} > 3\frac{4}{7}\).

Các phần b, c, d ta có được:

b) \(2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)                              c) \(1\frac{7}{9} < 2\frac{1}{9}\);                               d) \(4\frac{1}{5} < 4\frac{2}{3}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP