11 bài tập Rút gọn – quy đồng phân số có lời giải

Hướng Dẫn Giải

Ta rút gọn các phân số chưa tối giản về tối giản:

(1): \(\frac{{45}}{{27}} = \frac{{45:9}}{{27:9}} = \frac{5}{3}\)                               (2): \(\frac{{35}}{{45}} = \frac{{35:5}}{{45:5}} = \frac{7}{9}\)

(3): Đã tối giản: \(\frac{1}{2}\)                                (4): \(\frac{{15}}{{20}} = \frac{{15:5}}{{20:5}} = \frac{3}{4}\)

(5): \(\frac{6}{8} = \frac{{6:2}}{{8:2}} = \frac{3}{4}\)                                    (6): \(\frac{{15}}{9} = \frac{{15:3}}{{9:3}} = \frac{5}{3}\)

(7): \(\frac{{27}}{{63}} = \frac{{27:9}}{{63:9}} = \frac{3}{7}\)                               (8): \(\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5}\)

(9): \(\frac{{484848}}{{545454}} = \frac{{484848:10101}}{{545454:10101}} = \frac{{48}}{{54}} = \frac{{48:6}}{{54:6}} = \frac{8}{9}\)                   (10): Đã tối giản: \(\frac{2}{3}\)

(11): \(\frac{2}{4} = \frac{{2:2}}{{4:2}} = \frac{1}{2}\)                                  (12): \(\frac{{30}}{{32}} = \frac{{30:2}}{{32:2}} = \frac{{15}}{{16}}\)

(13): \(\frac{{10}}{{15}} = \frac{{10:5}}{{15:5}} = \frac{2}{3}\)                               (14): \(\frac{{24}}{{27}} = \frac{{24:3}}{{27:3}} = \frac{8}{9}\)

(15): \(\frac{{75}}{{80}} = \frac{{75:5}}{{80:5}} = \frac{{15}}{{16}}\)                               (16): Đã tối giản: \(\frac{3}{5}\)

(17): \(\frac{{252525}}{{353535}} = \frac{{252525:10101}}{{353535:10101}} = \frac{{25}}{{35}} = \frac{{25:5}}{{35:5}} = \frac{5}{7}\)                   (18): \(\frac{{21}}{{49}} = \frac{{21:7}}{{49:7}} = \frac{3}{7}\)

(19): \(\frac{{35}}{{49}} = \frac{{35:7}}{{49:7}} = \frac{5}{7}\)                               (20): \(\frac{{49}}{{63}} = \frac{{49:7}}{{63:7}} = \frac{7}{9}\)

Từ đó ta có bảng mới:

 \(\frac{5}{3}\) (1)           \(\frac{7}{9}\) (2)           \(\frac{1}{2}\) (3)            \(\frac{3}{4}\)(4)

\(\frac{3}{4}\) (5)            \(\frac{5}{3}\) (6)                      \(\frac{3}{7}\) (7)            \(\frac{3}{5}\)(8)

 \(\frac{8}{9}\) (9)           \(\frac{2}{3}\) (10)                    \(\frac{1}{2}\) (11)                    \(\frac{{15}}{{16}}\)(12)

 \(\frac{2}{3}\) (13)                    \(\frac{8}{9}\) (14)                    \(\frac{{15}}{{16}}\) (15)                    \(\frac{3}{5}\)(16)

\(\frac{5}{7}\) (17)                     \(\frac{3}{7}\) (18)                    \(\frac{5}{7}\) (19)                     \(\frac{7}{9}\)(20)

Vậy các cặp số ở các ô bằng nhau là:

(1) = (6);                (2) = (20);              (3) = (11);              (4) = (5)

(7) = (18);              (8) = (16);              (9) = (14);              (10) = (13)

(12) = (15);            (17) = (19);

Lưu ý: Khi làm dạng bài này tốt nhất các em nên kẻ một bảng ra nháp như trên và điền các kết quả sau khi rút gọn về tối giản vào các ô tương ứng từ đó tích chọn lần lượt các ô bằng nhau.

Hướng Dẫn Giải

\(\frac{7}{4} = \frac{{7 \times 9}}{{4 \times 9}} = \frac{{63}}{{36}}\);                                        \(\frac{7}{9} = \frac{{7 \times 7}}{{9 \times 7}} = \frac{{49}}{{63}}\);

\(\frac{5}{{20}} = \frac{{5:5}}{{20:5}} = \frac{1}{4}\);                                  \(\frac{{25}}{{20}} = \frac{{25:5}}{{20:5}} = \frac{5}{4}\);

Hướng Dẫn Giải

a) \(\frac{x}{3} = \frac{{x \times 7}}{{3 \times 7}} = \frac{{14}}{{21}} \to x \times 7 = 14 \to x = 14:7 \to x = 2\)

b) Quy đồng mẫu số hai phân số đã cho ta được:

\(\frac{x}{5} = \frac{{x \times x}}{{5 \times x}}\) và \(\frac{{20}}{x} = \frac{{20 \times 5}}{{x \times 5}} = \frac{{100}}{{x \times 5}}\)

\( \to \frac{{x \times x}}{{5 \times x}} = \frac{{100}}{{x \times 5}} \to x \times x = 100\).

Vì 100 = 10 × 10 nên x = 10.

Hướng Dẫn Giải

\(\frac{{18}}{{33}} = \frac{{18:3}}{{33:3}} = \frac{6}{{11}}\);                      \(\frac{{20}}{{30}} = \frac{{20:10}}{{30:10}} = \frac{2}{3}\);                   \(\frac{{25}}{{45}} = \frac{{25:5}}{{45:5}} = \frac{5}{9}\);

\(\frac{{28}}{{42}} = \frac{{28:14}}{{42:14}} = \frac{2}{7}\);                      \(\frac{{100}}{{1000}} = \frac{{100:100}}{{1000:100}} = \frac{1}{{10}}\);

Hướng Dẫn Giải

a) Các phân số tối giản là: \(\frac{3}{7};\frac{9}{{16}}\)

b) Rút gọn các phân số:

\(\frac{3}{9} = \frac{{3:3}}{{9:3}} = \frac{1}{3}\);           \(\frac{9}{{12}} = \frac{{9:3}}{{12:3}} = \frac{3}{4}\);           \(\frac{{56}}{{77}} = \frac{{56:7}}{{77:7}} = \frac{8}{{11}}\);              \(\frac{{36}}{{63}} = \frac{{36:9}}{{63:9}} = \frac{4}{7}\)

Hướng Dẫn Giải

a) \(\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 5}}{{3 \times 5}} = \frac{5}{{15}}\); và \(\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 3}}{{5 \times 3}} = \frac{{12}}{{15}}\).

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{4}{5}\) được hai phân số mới là: \(\frac{5}{{15}}\) và \(\frac{{12}}{{15}}\)

b) \(\frac{2}{5} = \frac{{2 \times 8}}{{5 \times 8}} = \frac{{16}}{{40}}\) và \(\frac{7}{8} = \frac{{7 \times 5}}{{8 \times 5}} = \frac{{35}}{{40}}\)

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{2}{5}\) và \(\frac{7}{8}\) được hai phân số mới là: \(\frac{{16}}{{40}}\) và \(\frac{{35}}{{40}}\)

c) \(\frac{7}{9} = \frac{{7 \times 3}}{{9 \times 3}} = \frac{{21}}{{27}}\) và \(\frac{{14}}{{27}}\);

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{7}{9}\) và \(\frac{{14}}{{27}}\) được hai phân số mới là: \(\frac{{21}}{{27}}\) và \(\frac{{14}}{{27}}\)

d) \(\frac{{13}}{{23}} = \frac{{13 \times 7}}{{23 \times 7}} = \frac{{91}}{{161}}\) và \(\frac{3}{7} = \frac{{3 \times 23}}{{7 \times 23}} = \frac{{69}}{{161}}\)

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{{13}}{{23}}\) và \(\frac{3}{7}\) được hai phân số mới là: \(\frac{{91}}{{161}}\) và \(\frac{{69}}{{161}}\)