20 bài tập So sánh phân số có lời giải

Hướng Dẫn Giải

a) \(\frac{3}{8} < \frac{5}{8}\)            b) \(\frac{5}{9} > \frac{4}{9}\)                    c) \(\frac{{16}}{{19}} < \frac{{21}}{{19}}\)                               d) \(\frac{5}{{13}} < \frac{7}{{13}}\)

Hướng Dẫn Giải

Dùng phương pháp quy đồng tử số.

a) \(\frac{4}{{15}} = \frac{{4 \times 5}}{{15 \times 5}} = \frac{{20}}{{75}}\) và \(\frac{5}{{16}} = \frac{{5 \times 4}}{{16 \times 4}} = \frac{{20}}{{64}}\). Thấy: \(\frac{{20}}{{75}} < \frac{{20}}{{64}}\) nên \(\frac{4}{{15}} < \frac{5}{{16}}\).

Các phần b, c, d các em làm tương tự được kết quả như sau:

b) \(\frac{2}{{113}} < \frac{4}{{115}}\);                 c) \(\frac{2}{7} > \frac{4}{{15}}\);                              d) \(\frac{2}{7} > \frac{4}{5}\)

Hướng Dẫn Giải

Dùng phương pháp so sánh phần bù với 1.

a) \(1 - \frac{{2014}}{{2015}} = \frac{1}{{2015}}\) và \(1 - \frac{{2015}}{{2016}} = \frac{1}{{2016}}\). Vì \(\frac{1}{{2015}} > \frac{1}{{2016}}\) nên \(\frac{{2014}}{{2015}} < \frac{{2015}}{{2016}}\).

b) Tương tự được: \(\frac{{201}}{{203}} < \frac{{203}}{{205}}\)

Hướng Dẫn Giải

Dùng phương pháp so sánh phần hơn với 1.

a) \(\frac{{2017}}{{2015}} - 1 = \frac{2}{{2015}}\) và \(\frac{{2015}}{{2013}} - 1 = \frac{2}{{2013}}\). Vì \(\frac{2}{{2015}} < \frac{2}{{2013}}\) nên \(\frac{{2017}}{{2015}} < \frac{{2015}}{{2013}}\).

b) Tương tự được: \(\frac{{100}}{{99}} > \frac{{200}}{{199}}\)

Hướng Dẫn Giải

So sánh bằng trung gian (với 1).

a) Do \(\frac{{13}}{{15}} < 1\) và \(\frac{{15}}{{13}} > 1\) nên \(\frac{{13}}{{15}} < \frac{{15}}{{13}}\).

b) Tương tự có được: \(\frac{{19}}{{18}} > \frac{{2015}}{{2016}}\).

Hướng Dẫn Giải

So sánh bằng trung gian: Chọn phân số trung gian bằng cách lấy tử số của phân số này là tử số còn mẫu số của phân số còn lại làm mẫu số.

a) Chọn phân số trung gian là: \(\frac{{14}}{{43}}\) (Các em có thể chọn \(\frac{{15}}{{47}}\) làm trung gian)

Ta có: \(\frac{{14}}{{47}} < \frac{{14}}{{43}}\) và \(\frac{{15}}{{43}} > \frac{{14}}{{43}}\). Do đó: \(\frac{{14}}{{47}} < \frac{{15}}{{43}}\)

b) Tương tự ta có được: \(\frac{{21}}{{52}} > \frac{{20}}{{53}}\)

Hướng Dẫn Giải

So sánh bằng trung gian. Chọn trung gian là \(\frac{1}{2}\).

a) \(\frac{9}{{19}} < \frac{9}{{18}} = \frac{1}{2}\) và \(\frac{{1001}}{{2000}} > \frac{{1000}}{{2000}} = \frac{1}{2}\). Do đó: \(\frac{9}{{19}} < \frac{{1001}}{{2000}}\).

b) Tương tự có được: \(\frac{{2015}}{{4029}} > \frac{{200}}{{401}}\).

Hướng Dẫn Giải

So sánh bằng cách so sánh hỗn số.

a) \(3\frac{5}{7} = 3 + \frac{5}{7}\) và \(3\frac{4}{7} = 3 + \frac{4}{7}\). Do \(\frac{5}{7} > \frac{4}{7}\) nên \(3\frac{5}{7} > 3\frac{4}{7}\).

Các phần b, c, d ta có được:

b) \(2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)                              c) \(1\frac{7}{9} < 2\frac{1}{9}\);                               d) \(4\frac{1}{5} < 4\frac{2}{3}\)