11 bài tập Một số dạng toán về dãy số (tiếp) có lời giải

3 người thi tuần này 4.6 3 lượt thi 11 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Cho dãy số: 1, 2, 3, 4, ......... 195.

a) Tính số chữ số trong dãy.

b) Chữ số thứ 195 là chữ số nào?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

a) Ta viết lại dãy số:

1, ....., 9, 10, ......, 99, 100, ......, 195

Trong dãy có 9 số gồm 1 chữ số; các số này cho 9 chữ số.

Có 90 số gồm 2 chữ số; các số này cho 2 × 90 = 180 chữ số.

Có 195 – 100 + 1 = 96 số gồm 3 chữ số; các số này cho 3 × 96 = 288 chữ số.

Vậy chữ số trong dãy là:

9 + 180 + 2 = 477 (chữ số)

b) Từ 1 đến 99 có: 9 + 180 = 189 chữ số. So với 195 còn thiếu 195 – 189 = 6 chữ số nữa.

Vậy 6 chữ số còn thiếu là các chữ số của số: 100 và 101.

Suy ra: Chữ số thứ 195 của dãy là chữ số 1 ở hàng đơn vị của số 101.

Đáp Số: a) 477 chữ số b) 1.

Câu 2

Xét dãy số: 100, 101, ........., 789. Chữ số thứ 789 là chữ số nào?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

Thấy mỗi số hạng của dãy số đều có 3 chữ số nên xét thương sau: 789 : 3 = 263.

Vậy chữ số thứ 789 của dãy là chữ số hàng đơn vị của số hạng thứ 263 của dãy.

Số hạng thứ 263 của dãy là: 100 + 263 – 1 = 362.

Suy ra, chữ số thứ 789 của dãy là chữ số 2 của số 362.

Đáp Số: 2.

Câu 3

Một bạn học sinh viết: 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, ........

Và tiếp tục như thế để có một dãy số. Hãy tính xem số hạng thứ 1996 mà bạn học sinh viết là số mấy?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

Trong dãy số bạn học sinh viết cứ 5 số lại lặp lại từ đầu theo thứ tự 2, 3, 4, 5, 1.

Ta có: 1996 : 5 = 399 (dư 1)

Như thế bạn học sinh đã viết 399 lần các số 2, 3, 4, 5, 1 và được 5 × 399 = 1995 (số hạng).
Như vậy, số hạng thứ 1996 phải là số 2.

Đáp Số: 2.

Câu 4

Người ta viết các số chẵn liên tiếp có 2 chữ số liền nhau thành một số lớn theo quy tắc sau:

10 12 14 16 18 .......... 96 98

a) Số đó có bao nhiêu chữ số?

b) Trong đó có bao nhiêu chữ số 6?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

a) Số số hạng của dãy là: (98 - 10) : 2 + 1 = 45 (số hạng)

Số chữ số của dãy là: 45 × 2 = 90 (chữ số)

b) Số chữ số 6 ở hàng đơn vị là: (96 - 16) : 10 + 1 = 9.

Số chữ số 6 ở hàng chục là: 69 – 60 + 1 = 10.

Số chữ số 6 trong dãy là: 10 + 9 = 19.

Đáp Số: a) 90 b) 19

Câu 5

Người ta viết liên tiếp nhóm chữ: học sinh giỏi tỉnh thành một dãy chữ liên tiếp: (học sinh giỏi tỉnh, học sinh......) Hỏi chữ cái thứ 2002 của dãy là chữ cái nào?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

Ta thấy nhóm chữ: học sinh giỏi tỉnh gồm 15 chữ cái. Giả sử dãy chữ có 2002 chữ cái thì có:

2002 : 15 = 133 (nhóm) và còn dư 7 chữ cái.

Vậy chữ cái thứ 2002 của dãy chữ học sinh giỏi tỉnh là chữ H của từ SINH đứng ở vị trí thứ 7 của nhóm 134.

Đáp Số: H.

Câu 6