12 bài tập Phép cộng và phép trừ phân số có lời giải

4.6 0 lượt thi 12 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Tính:

a) \(\frac{4}{6} + \frac{6}{9} + \frac{8}{{12}} + \frac{{10}}{{15}} + \frac{{12}}{{18}} + \frac{{14}}{{21}}\)

b) \(\frac{5}{{15}} + \frac{3}{{12}} + \frac{2}{{10}} + \frac{{18}}{{27}} + \frac{{12}}{{16}} + \frac{{20}}{{25}}\)

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{4}{6} + \frac{6}{9} + \frac{8}{{12}} + \frac{{10}}{{15}} + \frac{{12}}{{18}} + \frac{{14}}{{21}}\)

\( = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3}\)

\( = 6 \times \frac{2}{3} = 4\)

b) \(\frac{5}{{15}} + \frac{3}{{12}} + \frac{2}{{10}} + \frac{{18}}{{27}} + \frac{{12}}{{16}} + \frac{{20}}{{25}}\)

\( = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{4}{5}\)

\( = (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) + (\frac{1}{5} + \frac{4}{5})\)

\( = 1 + 1 + 1 = 3\)

Câu 2

Viết phân số đã cho thành tổng hai phân số tối giản:

a) \(\frac{5}{6} = .... + ....\); \(\frac{5}{6} = .... + .... = .... + ....\)

b) \(\frac{7}{8} = .... + ....;\frac{7}{8} = .... + ....;\frac{7}{8} = .... + ....\)

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \(5 = 1 + 4 = 2 + 3\) nên

TH1: \(5 = 1 + 4\)

\(\frac{5}{6} = \frac{{1 + 4}}{6} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{1}{6} + \frac{2}{3}\)

TH2: \(5 = 2 + 3\) có

\(\frac{5}{6} = \frac{{2 + 3}}{6} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\)

b) \(7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4\)

\(\frac{7}{8} = \frac{1}{8} + \frac{3}{4};\frac{7}{8} = \frac{1}{4} + \frac{5}{8};\frac{7}{8} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2}\)

Câu 3

Tìm số tự nhiên x và y (x < y)

a) \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{8}{{15}}\) b) \(\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{11}}{{12}}\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: \(15 = 3 \times 5\)

Thử lại: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{8}{{15}}\). Vậy \(x = 3\) và \(y = 5\).

b) Ta có: \(12 = 2 \times 6 = 3 \times 4\)

Với \(12 = 2 \times 6\) có: \(\frac{2}{2} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} = \frac{{14}}{{12}}\) (loại)

Với \(12 = 3 \times 4\) có: \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{{12}} + \frac{3}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}\)

Vậy \(x = 3\) và \(y = 4\).

Câu 4

Bốn tổ nhận sửa quãng đường AB. Tổ I sửa \(\frac{1}{6}\) quãng đường AB. Tổ II sửa nhiều hơn tổ I là \(\frac{1}{8}\) quãng đường AB nhưng ít hơn tổ III là \(\frac{1}{{12}}\) quãng đường AB. Hỏi tổ IV nhận sửa mấy phần quãng đường AB?

Xem đáp án

Lời giải

Số phần quãng đường AB tổ II sửa là: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{7}{{24}}\) (AB)

Số phần quãng đường AB tổ III sửa là: \(\frac{7}{{24}} + \frac{1}{{12}} = \frac{9}{{24}}\) (AB)

Tổ I, II và III sửa được: \(\frac{1}{6} + \frac{7}{{24}} + \frac{9}{{24}} = \frac{{20}}{{24}} = \frac{5}{6}\) (AB)

Coi quãng đường AB là 1 đơn vị thì tổ IV sửa được số phần là:

\(1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\) (AB)

Đ/S \(\frac{1}{6}\)

Câu 5

a) Tìm số tự nhiên x và y (\(x < y\)): \(\frac{3}{x} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}\)

b) Tìm hai số lẻ liên tiếp x và y (\(x < y < 10\)): \(\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{2}{{15}}\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Thấy \(\frac{5}{6} < 1 \Rightarrow \frac{y}{3} < 1 \Rightarrow y < 3\) hay \(y = 0\) hoặc \(y = 1;y = 2\).

TH1: \(y = 0\) có: \(\frac{3}{x} + \frac{0}{3} = \frac{5}{6} \to \frac{3}{x} = \frac{5}{6} \to \frac{{15}}{{5 \times x}} = \frac{{15}}{{18}} \to 5 \times x = 18 \to x = \frac{{18}}{5}\) (loại)

TH2: \(y = 1\) có: \(\frac{3}{x} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \to \frac{3}{x} = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 6\).

TH3: \(y = 2\) có: \(\frac{3}{x} + \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \to \frac{3}{x} = \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{1}{6} = \frac{3}{{18}} \Rightarrow x = 18\)

Vậy kết quả là: \(x = 6\) và \(y = 1\) ; \(x = 18\) và \(y = 2\)

b) \(x = 3;y = 5\)

Câu 6