Tìm phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) biết:

a) \(\frac{5}{6} - \frac{a}{b} + \frac{3}{4} = \frac{2}{3}\)                                                b) \(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{a}{b} = \frac{1}{2}\)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu vòi I chảy riêng thì sau 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi II chảy riêng sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi sau 1 giờ cả hai vòi cùng chảy thì còn mấy phần bể chưa có nước?

Tính:

a) \(\frac{4}{6} + \frac{6}{9} + \frac{8}{{12}} + \frac{{10}}{{15}} + \frac{{12}}{{18}} + \frac{{14}}{{21}}\)

b) \(\frac{5}{{15}} + \frac{3}{{12}} + \frac{2}{{10}} + \frac{{18}}{{27}} + \frac{{12}}{{16}} + \frac{{20}}{{25}}\)

Tìm số tự nhiên x và y (x < y)

a) \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{8}{{15}}\)                                              b) \(\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{11}}{{12}}\)

Chú Hai pha đầy một cốc cà phê. Lần đầu chú uống \(\frac{1}{2}\) cốc cà phê rồi đổ thêm sữa cho đầy cốc. Lần thứ hai chú uống \(\frac{1}{3}\) cốc cà phê sữa, rồi đổ thêm sữa cho đầy cốc. Lần thứ ba chú uống \(\frac{1}{6}\) cốc cà phê sữa, rồi lại đổ thêm sữa cho đầy cốc. Lần thứ tư chú uống hết cốc cà phê sữa. Hỏi chú đã uống lượng cà phê nhiều hơn hay ít hơn lượng sữa?

Viết phân số đã cho thành tổng hai phân số tối giản:

a) \(\frac{5}{6} = .... + ....\); \(\frac{5}{6} = .... + .... = .... + ....\)

b) \(\frac{7}{8} = .... + ....;\frac{7}{8} = .... + ....;\frac{7}{8} = .... + ....\)

Bốn tổ nhận sửa quãng đường AB. Tổ I sửa \(\frac{1}{6}\) quãng đường AB. Tổ II sửa nhiều hơn tổ I là \(\frac{1}{8}\) quãng đường AB nhưng ít hơn tổ III là \(\frac{1}{{12}}\) quãng đường AB. Hỏi tổ IV nhận sửa mấy phần quãng đường AB?

Cho hình chữ nhật. Nếu chiều dài bớt \(\frac{1}{6}\) m và chiều rộng thêm \(\frac{1}{4}\) m được hình vuông. Hỏi hình chữ nhật ban đầu có chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu mét?