Cho hàm số f( x ), g( x ) liên tục trên khoảng ( - 2;4 ). Gọi F\( x ) là một nguyên hàm của f( x ) trên khoảng ( - 2;4 )  biết F( - 1) = 1,  F( 2 ) = 4 và tích phân 0^ - 1 g( x )dx}d  =  -4

a) \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3\)

b) \(K = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]{\rm{d}}x} \)\( = \left. {F\left( x \right)} \right|_{ - 1}^2 + \left. {{x^2}} \right|_{ - 1}^2\) \( = F\left( 2 \right) - F\left( { - 1} \right) + \left( {4 - 1} \right)\)\( = 4 - 1 + 3 = 6\).

Suy ra SAI.

c) Ta có\[K = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{{\rm{e}}^{1 + \ln \left( {f\left( x \right)} \right)}} + 4} \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_{ - 1}^2 {{{\rm{e}}^{1 + \ln \left( {f\left( x \right)} \right)}}{\rm{d}}x}  + \int\limits_{ - 1}^2 {4{\rm{d}}x}  = {\rm{e}}.\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_{ - 1}^2 {4{\rm{d}}x}  = 3{\rm{e}} + 4x\mathop |\nolimits_{ - 1}^2  = 3{\rm{e}} + 12\]

Suy ra ĐÚNG.

d) Ta có \[\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_2^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_{ - 1}^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  \Leftrightarrow 3 + \int\limits_2^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4 \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x = 1}  \Leftrightarrow 9\int\limits_3^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x =  - 9} \]

Suy ra SAI.