Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = 2cos /s^2.

a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng \(0\). Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số \(v(t) = 2\sin t\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 20 bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có \(v(t) = \int a (t){\rm{d}}t = \int 2 \cos t\;{\rm{d}}t = 2\sin t + C\).

Mà tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0 nên ta có \(v(0) = 0\) hay \(C = 0\). Vậy \(v(t) = 2\sin t\).

Suy ra ĐÚNG.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Vận tốc của vật tại thời điềm \(t = \frac{\pi }{2}\) là \(1\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\) là \(v\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\sin \frac{\pi }{2} = 2(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

Suy ra SAI.

Câu 3:

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = 0\,\,(\;{\rm{s}})\) đến thời điểm \(t = \pi \,({\rm{s}})\) là \(4\;{\rm{m}}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = 0\,\,(\;{\rm{s}})\) đến thời điểm \(t = \pi \,({\rm{s}})\) là

\(\int_0^\pi v (t){\rm{d}}t = \int_0^\pi 2 \sin t\;{\rm{d}}t = - \left. {2\cos t} \right|_0^\pi = - 2\cos \pi - ( - 2\cos 0) = 4\,(\;{\rm{m}}).\)

Suy ra ĐÚNG.

Câu 4:

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\) (s) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) (s) là \(2\,m\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\) (s) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) (s) là

\[\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {v(t){\rm{d}}t} = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {{\rm{2}}\sin t{\rm{d}}t} = - \left. {2\cos t} \right|_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}} = - 2\cos \frac{{3\pi }}{4} - \left( { -

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A.\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]

Xem đáp án

Lời giải

A-Sai

Lý thuyết

\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]

Câu 2

a) Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b = 4\\2a - b = 5\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\]

Vậy \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\).

Suy ra a, b ĐÚNG

Xem đáp án

Lời giải

a) Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b = 4\\2a - b = 5\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\]

Vậy \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\).

Suy ra a, b ĐÚNG

Câu 3