Người ta tiến hành phỏng vấn hai nhóm khán giả về một bộ phim mới công chiếu. Nhóm A gồm những khán giả thuộc lứa tuổi 20 – 30, nhóm B thuộc lứa tuổi trên 30. Người được hỏi ý kiến phải đánh giá bộ phim bằng cách cho điểm theo một số tiêu chí nêu trong phiếu điều tra và sau đó lấy tổng số điểm (thang điểm 100). Bảng dưới đây trình bày kết quả điều tra hai nhóm khán giả:

Tìm khoảng biến thiên của từng nhóm người của mẫu số liệu được cho trong bảng trên.

Khoảng biến thiên là: \({R_2} = 110 - 40 = 70\).

Cỡ mẫu là \(n = 20\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 2022 và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\).

Mà \({x_5};{x_6}\) thuộc nhóm [50 ; 60) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50 ; 60).

Ta có \({Q_1} = 50 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 2}}{5} \cdot (60 - 50) = 56\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\).

Mà \({x_{15}}\) : \({x_{16}}\) thuộc nhóm [70 ; 80) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [70 ; 80).

Ta có \({Q_3} = 70 + \frac{{\frac{{20.3}}{4} - 14}}{5} \cdot (80 - 70) = 72\).

Do đó \({{\rm{D}}_{2{\rm{Q}}}} = 72 - 56 = 16\).

Giá trị chính xác là \({R_1}\) và \({{\rm{D}}_{1Q}}\); giá trị xấp xỉ là \({R_2}\) và \({{\rm{D}}_{2Q}}\).

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \({{\rm{a}}_1} = 10\), đầu mút phải của nhóm 6 là \({{\rm{a}}_7} = 40\).

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

\({\rm{R}} = {{\rm{a}}_7} - {{\rm{a}}_1} = 40 - 10 = 30{\rm{ ((triệu đồng))}}{\rm{. }}\)

b) Từ Bảng trên ta có bảng sau:

Số phần tử của mẫu là \({\rm{n}} = 60\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\). Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15 . Xét nhóm 1 là nhóm \([10;15)\) có \({\rm{s}} = 10;{\rm{h}} = 5;{{\rm{n}}_1} = 15\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 10 + \frac{{15}}{{15}} \cdot 5 = 15\)(triệu đồng)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45\) mà \(43 < 45 < 53\). Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lūy lớn hơn hoặc bẳng 45 . Xét nhóm 4 là nhóm \([25;30)\) có \(t = 25;1 = 5;{n_4} = 10\) và nhóm 3 là nhóm \([20;25)\) có cf \(3 = 43\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 25 + \left( {\frac{{45 - 43}}{{10}}} \right) \cdot 5 = 26{\rm{ }}\)(triệu đồng)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẵu số liệu ghép nhóm đã cho là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 26 - 15 = 11\)(triệu đồng)