Câu hỏi:

03/08/2025 7 Lưu

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ đề rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: \({\rm{km}}\) ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ờ bảng sau:

(Trả lời ngắn) Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ đề rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày  (ảnh 1)

Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(4,2 - 2,7 = 1,5(\;{\rm{km}})\)

b) Cỡ mẫu \(n = 20\)

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1}; \ldots ;{x_3} \in [2,7;3,0){x_4}; \ldots ;{x_9} \in [3,0;3,3){x_{10}}; \ldots ;{x_{14}} \in [3,3;3,6){x_{15}}; \ldots ;{x_{18}} \in [3,6;3,9){x_{19}};{x_{20}} \in [3,9;4,2)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [3,0;3,3)\)

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 3,0 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in [3,6;3,9)\)

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 3,6 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 6 + 5)}}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,575\)

c)

(Trả lời ngắn) Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ đề rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày  (ảnh 2)

Số trung bình: \(\bar x = \frac{{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}}{{20}} = 3,39\)

Phương sai: \({S^2} = \frac{{{{3.2,85}^2} + {{6.3,15}^2} + {{5.3,45}^2} + {{4.3,75}^2} + {{2.4,05}^2}}}{{20}} - {3,39^2} = 0,1314\)

d) Độ lệch chuẩn: \(\sigma  = \sqrt {0,1314}  \approx 0,36\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

(Trả lời ngắn) Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau: (ảnh 2)

Tuối thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 1 là:

\(\overline {{x_1}}  = \frac{{4 \cdot 1,75 + 9.2,25 + 13 \cdot 2,75 + 8 \cdot 3,25 + 6 \cdot 3,75}}{{4 + 9 + 13 + 8 + 6}} = 2,7875.{\rm{ }}\)

Tuối thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 2 là:

\(\overline {{x_2}}  = \frac{{2 \cdot 1,75 + 8 \cdot 2,25 + 20 \cdot 2,75 + 7 \cdot 3,25 + 3 \cdot 3,75}}{{2 + 8 + 20 + 7 + 3}} = 2,7625.{\rm{ }}\)

Phương sai và độ lệch chuấn của các linh kiện của phân xưởng 1 là:

Suy ra \(s_1^2 = \frac{{{{4.1,75}^2} + {{9.2,25}^2} + {{13.2,75}^2} + {{8.3,25}^2} + {{6.3,75}^2}}}{{40}} - {(2,7875)^2} \approx 0,355\).

Phương sai và độ lệch chuấn của các linh kiện của phân xưởng 2 là:

\(s_2^2 = \frac{{2 \cdot {{1,75}^2} + {{8.2,25}^2} + {{20.2,75}^2} + {{7.3,25}^2} + {{3.3,75}^2}}}{{40}} - {(2,7625)^2} \approx 0,219.{\rm{ }}\)

Suy ra \({s_2} = \sqrt {0,219}  \approx 0,47\).

Đối với mẫu số liệu này thì phương sai và độ lệch chuấn nhó nên độ phân tán của số liệu thấp. Do đó các giá trị của mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình.

Lời giải

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \({\rm{R}} = 180 - 170 = 10\).

Cỡ mẫu là: \({\rm{n}} = 3 + 10 + 6 + 1 = 20\).

Gọi \({{\rm{x}}_1};{{\rm{x}}_2},.;{{\rm{x}}_{20}}\) là mức xà của 20 vận động viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\) mà \({x_5};{x_6}\) thuộc nhóm \([172;174)\).

Ta có \({Q_1} = 172 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{{10}} \cdot (174 - 172) = 172,4\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà x15; \({{\rm{x}}_{16}}\) thuộc nhóm \([174;176)\).

Ta có \({Q_3} = 174 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 13}}{6} \cdot (176 - 174) \approx 174,7\).

Do đó khoảng tứ phân vị là \({\Delta _{\rm{Q}}} = {{\rm{Q}}_3} - {{\rm{Q}}_1} = 174,7 - 172,4 = 2,3\).

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

(Trả lời ngắn) Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau: (ảnh 2)

Mức xà trung bình là: \(\bar x = \frac{{3.171 + 10.173 + 6.175 + 1.178}}{{20}} = 173,55.{\rm{ }}\)

Phương sai và độ lệch chuẩn: \({s^2} = \frac{{{{3.171}^2} + {{10.173}^2} + {{6.175}^2} + {{1.178}^2}}}{{20}} - {173,55^2} \approx 2,75.{\rm{ }}\)

Suy ra \(s = \sqrt {2,75}  \approx 1,66\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP