Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(45 - 20 = 25\) (phút)
b) Có mẫu \(n = 18\)
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{18}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_6} \in [20;25);{x_7}; \ldots ;{x_{12}} \in [25;30);{x_{13}}; \ldots ;{x_{16}} \in [30;35);{x_{17}}; \in [35;40);{x_{18}} \in [40;45)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_5} \in [20;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{18}}{4}}}{6}(25 - 20) = 23,75\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{14}} \in [30;35)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.18}}{4} - (6 + 6)}}{4}(35 - 30) = 31,875\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,125\)
c) Số trung bình: \(\bar x = \frac{{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 37,5 + 42,5}}{{18}} \approx 28,33\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{{{{6.22,5}^2} + {{6.27,5}^2} + {{4.32,5}^2} + {{37,5}^2} + {{42,5}^2}}}{{18}} - {28,33^2} = 31,25\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:
Tuối thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 1 là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{4 \cdot 1,75 + 9.2,25 + 13 \cdot 2,75 + 8 \cdot 3,25 + 6 \cdot 3,75}}{{4 + 9 + 13 + 8 + 6}} = 2,7875.{\rm{ }}\)
Tuối thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 2 là:
\(\overline {{x_2}} = \frac{{2 \cdot 1,75 + 8 \cdot 2,25 + 20 \cdot 2,75 + 7 \cdot 3,25 + 3 \cdot 3,75}}{{2 + 8 + 20 + 7 + 3}} = 2,7625.{\rm{ }}\)
Phương sai và độ lệch chuấn của các linh kiện của phân xưởng 1 là:
Suy ra \(s_1^2 = \frac{{{{4.1,75}^2} + {{9.2,25}^2} + {{13.2,75}^2} + {{8.3,25}^2} + {{6.3,75}^2}}}{{40}} - {(2,7875)^2} \approx 0,355\).
Phương sai và độ lệch chuấn của các linh kiện của phân xưởng 2 là:
\(s_2^2 = \frac{{2 \cdot {{1,75}^2} + {{8.2,25}^2} + {{20.2,75}^2} + {{7.3,25}^2} + {{3.3,75}^2}}}{{40}} - {(2,7625)^2} \approx 0,219.{\rm{ }}\)
Suy ra \({s_2} = \sqrt {0,219} \approx 0,47\).
Đối với mẫu số liệu này thì phương sai và độ lệch chuấn nhó nên độ phân tán của số liệu thấp. Do đó các giá trị của mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình.
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \({\rm{R}} = 180 - 170 = 10\).
Cỡ mẫu là: \({\rm{n}} = 3 + 10 + 6 + 1 = 20\).
Gọi \({{\rm{x}}_1};{{\rm{x}}_2},.;{{\rm{x}}_{20}}\) là mức xà của 20 vận động viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\) mà \({x_5};{x_6}\) thuộc nhóm \([172;174)\).
Ta có \({Q_1} = 172 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{{10}} \cdot (174 - 172) = 172,4\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà x15; \({{\rm{x}}_{16}}\) thuộc nhóm \([174;176)\).
Ta có \({Q_3} = 174 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 13}}{6} \cdot (176 - 174) \approx 174,7\).
Do đó khoảng tứ phân vị là \({\Delta _{\rm{Q}}} = {{\rm{Q}}_3} - {{\rm{Q}}_1} = 174,7 - 172,4 = 2,3\).
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có
Mức xà trung bình là: \(\bar x = \frac{{3.171 + 10.173 + 6.175 + 1.178}}{{20}} = 173,55.{\rm{ }}\)
Phương sai và độ lệch chuẩn: \({s^2} = \frac{{{{3.171}^2} + {{10.173}^2} + {{6.175}^2} + {{1.178}^2}}}{{20}} - {173,55^2} \approx 2,75.{\rm{ }}\)
Suy ra \(s = \sqrt {2,75} \approx 1,66\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo