Câu hỏi:

04/08/2025 34 Lưu

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)\(N\) là trung điểm \(AM\). Đường thẳng \(BN\) cắt \(AC\) tại \(P\). Khi đó \(\overrightarrow {AC} = x\overrightarrow {CP} \) thì giá trị của \(x\) là:

A. \( - \frac{4}{3}\).        
B. \( - \frac{2}{3}\).      
C. \( - \frac{3}{2}\).                   
D. \( - \frac{5}{3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

v (ảnh 1)

Kẻ \(MK\,{\rm{//}}\,BP\,\left( {K \in AC} \right)\). Do \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên suy ra \(K\) là trung điểm của \(CP\).

Vì \(MK{\rm{//}}BP \Rightarrow MK{\rm{//}}NP\) mà \(N\) là trung điểm của \(AM\) nên suy ra \(P\) là trung điểm của \(AK\).

Do đó: \(AP = PK = KC\). Vậy \(\overrightarrow {AC}  =  - \frac{3}{2}\overrightarrow {CP}  \Rightarrow x =  - \frac{3}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(3\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IC}  - 2\overrightarrow {ID}  = \vec 0 \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IA}  + 2\left( {\overrightarrow {IC}  - \overrightarrow {ID} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {DC}  = \vec 0 \Leftrightarrow  - 3\overrightarrow {AI}  + 2\overrightarrow {AB}  = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).

\(\overrightarrow {JA}  - 2\overrightarrow {JB}  + 2\overrightarrow {JC}  = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ}  - 2\left( {\overrightarrow {JC}  - \overrightarrow {JB} } \right) = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ}  = 2\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ}  = 2\overrightarrow {AD} \).

\(\overrightarrow {IO}  = \overrightarrow {AO}  - \overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  =  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).

\(\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {AJ}  - \overrightarrow {AI}  = 2\overrightarrow {AD}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AD} \).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\overrightarrow {IO}  =  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \\\overrightarrow {IJ}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AD} \end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}6\overrightarrow {IO}  =  - \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AD} \\\frac{3}{2}\overrightarrow {IJ}  =  - \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AD} \end{array}\end{array} \Rightarrow 6\overrightarrow {IO}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {IJ}  \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ}  = 4\overrightarrow {IO} } \right.} \right.\).

Đáp án: 4.

Lời giải

a) Đúng. Do \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên ta có \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \vec 0\).

b) Đúng. Do \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên ta có \(\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND}  = \vec 0\).

c) Sai. Theo quy tắc cộng, ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN} \). (1)

d) Đúng. Ta lại có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DN} \). (2)

Cộng hai đẳng thức (1), (2) vế theo vế, ta được

\(2\overrightarrow {MN}  = \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {DN} } \right)\).

Kết hợp với kết quả ở ý a) và b), ta suy ra được \(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(p = \frac{5}{4};q = \frac{3}{4}\).                                                         
B. \(p = - \frac{4}{3};q = \frac{2}{3}\).                              
C. \(p = - \frac{4}{3};q = - \frac{2}{3}\).                                                         
D. \(p = \frac{5}{4};q = - \frac{3}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP