Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Lấy các điểm \(I\), \(J\) sao cho \(3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IC} - 2\overrightarrow {ID} = \vec 0;\) \(\overrightarrow {JA} - 2\overrightarrow {JB} + 2\overrightarrow {JC} = \vec 0\). Khi đó \(\overrightarrow {IJ} = k\overrightarrow {IO} \), vậy \(k = ?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IC} - 2\overrightarrow {ID} = \vec 0 \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IA} + 2\left( {\overrightarrow {IC} - \overrightarrow {ID} } \right) = \vec 0\)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {DC} = \vec 0 \Leftrightarrow - 3\overrightarrow {AI} + 2\overrightarrow {AB} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).
\(\overrightarrow {JA} - 2\overrightarrow {JB} + 2\overrightarrow {JC} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ} - 2\left( {\overrightarrow {JC} - \overrightarrow {JB} } \right) = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ} = 2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ} = 2\overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {IO} = \overrightarrow {AO} - \overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AJ} - \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AD} \).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\overrightarrow {IO} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \\\overrightarrow {IJ} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AD} \end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}6\overrightarrow {IO} = - \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AD} \\\frac{3}{2}\overrightarrow {IJ} = - \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AD} \end{array}\end{array} \Rightarrow 6\overrightarrow {IO} = \frac{3}{2}\overrightarrow {IJ} \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ} = 4\overrightarrow {IO} } \right.} \right.\).
Đáp án: 4.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Do \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\).
b) Đúng. Do \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên ta có \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \vec 0\).
c) Sai. Theo quy tắc cộng, ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} \). (1)
d) Đúng. Ta lại có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DN} \). (2)
Cộng hai đẳng thức (1), (2) vế theo vế, ta được
\(2\overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} } \right)\).
Kết hợp với kết quả ở ý a) và b), ta suy ra được \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \).
Lời giải
a) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\).
b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} .\)
c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).
d) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AD} - 2\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AD} - 2\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} \).
Suy ra \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) cùng phương. Vậy ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo