Một vật đang ở vị trí \(O\) chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \({\vec F_1}\) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), trong đó độ lớn lực \({\vec F_2}\) lớn gấp đôi độ lớn lực \({\vec F_1}\). Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực \({\vec F_3},{\vec F_4}\) có phương hợp với lực \({\vec F_1}\) các góc \(45^\circ \) như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng \(20\;{\rm{N}}\). Hỏi độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

\(3\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IC}  - 2\overrightarrow {ID}  = \vec 0 \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IA}  + 2\left( {\overrightarrow {IC}  - \overrightarrow {ID} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {DC}  = \vec 0 \Leftrightarrow  - 3\overrightarrow {AI}  + 2\overrightarrow {AB}  = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).

\(\overrightarrow {JA}  - 2\overrightarrow {JB}  + 2\overrightarrow {JC}  = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ}  - 2\left( {\overrightarrow {JC}  - \overrightarrow {JB} } \right) = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ}  = 2\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ}  = 2\overrightarrow {AD} \).

\(\overrightarrow {IO}  = \overrightarrow {AO}  - \overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  =  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).

\(\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {AJ}  - \overrightarrow {AI}  = 2\overrightarrow {AD}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AD} \).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\overrightarrow {IO}  =  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \\\overrightarrow {IJ}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AD} \end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}6\overrightarrow {IO}  =  - \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AD} \\\frac{3}{2}\overrightarrow {IJ}  =  - \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AD} \end{array}\end{array} \Rightarrow 6\overrightarrow {IO}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {IJ}  \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ}  = 4\overrightarrow {IO} } \right.} \right.\).

Đáp án: 4.

a) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\).

b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AM}  = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} .\)

c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {AP}  - \overrightarrow {AM}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

d) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AD}  - 2\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AD}  - 2\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} \).

Suy ra \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) cùng phương. Vậy ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.