Câu hỏi:
13/03/2020 940Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Theo tính chất trung tuyến, suy ra:
S1 = S2 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)
S3 = S4 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)
S5 = S6 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)
Ta có: S1 + S2 + S3 = S4 + S5 + S6 (= 
)
⇔ 2S1 + S3= S4 + 2S6 ( vì S1= S2; S5 = S6)
⇔ 2S1 = 2S6( vì S3 = S4)
⇔ S1 = S6.
Và S1+ S2+ S6 = S3 + S4 +S5 = 
(5)
Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra S2 = S3 (5’)
Và S1 + S5 + S6 = S2+ S3 + S4 = (6)
Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra S4 = S5 (6’)
Từ (4’), (5’), (6’) và kết hợp (1) (2) (3) ta có: S1= S2 = S3 = S4 = S5 = S6
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 4cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao kia.
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuôn xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161). Tính diện tích tứ giác OEBF.
Câu 3:
Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.
Câu 5:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là các trung điểm của BC, HC, DC, EC (h.159). Tính
a) Diện tích tam giác DBE
b) Diện tích tứ giác EHIK
Câu 6:
Xem các hình 156, 157, 158 và trả lời các câu hỏi sau:
a) Vì sao hình năm cạnh GHIKL (h.156) không phải là đa giác lồi?
b) Vì sao hình năm cạnh MNOPQ (h.157) không phải là đa giác lồi?
c) Vì sao hình sáu cạnh RSTVXY (h.158) là một đa giác lồi?
Hãy phát biểu định nghĩa đa giác lồi.
về câu hỏi!