Câu hỏi:

19/08/2025 36 Lưu

Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành cồng là 0,7 . Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9 . Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4 . Tính xác suất để:

Cả hai thí nghiệm đều thành công;

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố: "Thí nghiệm thứ nhất thành công" và B là biến cố: "Thí nghiệm thứ hai thành công". Khi đó biến cố "Cả hai thí nghiệm đều thành công" là AB .

Theo công thức nhân xác suắt ta có \({\rm{P}}({\rm{AB}}) = {\rm{P}}({\rm{A}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\).

Theo bài ra ta có \(P(A) = 0,7;P(B\mid A) = 0,9\).

Thay vào ta được \({\rm{P}}({\rm{AB}}) = 0,7 \cdot 0,9 = 0,63\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\( \cdot \) Trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả dương tính (khi kiểm tra) là: \(76\% \). \(1500 = 1140\) (người).

Trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả âm tính (khi kiểm tra) là: \(1500 - 1140 = 360\) (người).

- Trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả dương tính (khi kiểm tra) là: \(7\% \). \(7500 = 525\) (người). Do đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính (khi kiểm tra) là: \(7500 - 525 = 6975\) (người).

Từ đó, Bảng trên được hoàn thiện bởi Bảng dưới đây (đơn vị: người).

Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 9000 , trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(76\% \) số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(7\% \) số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra.  Chọn số thích hợp cho ô có dấu ? trong Bảng 1 (đơn vị: người). So sánh số người có kết quả dương tính khi thử nghiệm với số người bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.      (ảnh 2)

Từ Bảng vừa tìm được ta thấy số người có kết quả dương tính khi thử nghiệm là:

\(525 + 1140 = 1665 > 1500.\)

Lời giải

Biến cố "Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công" là \(P(A\bar B) = P(A) \cdot P(\bar B\mid A)\)

Theo công thức nhân xác suất ta có \(P(A\bar B) = P(A) \cdot P(\bar B\mid A)\).

Ta có \(P(\bar B\mid A)\) là xác suất đế thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất thành công. Do đó từ dữ kiện của bài toán ta có

\(P(\bar B\mid A) = 1 - 0,9 = 0,1;\quad P(A) = 0,7.{\rm{ }}\)

Vậy \(P(\bar B\mid A) = 0,7 \cdot 0,1 = 0,07\)