Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 56 bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng công thức (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố "Cả 3 người được chọn đều là kĩ sư" và B là biến cố " 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư".

Cần tính ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}$.

Số cách chọn 3 người từ phòng 10 người là $C_{10}^3 = 120$ cách.

Số cách chọn 3 người trong có có ít nhất hai kĩ sư là $C_4^2 \cdot C_6^1 + C_4^3 = 40$ cách. Suy ra $P(B) = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}$.

Số cách chọn 3 người đều là kĩ sư là $C_4^3 = 4$ cách.

Do đó $P(AB) = \frac{4}{{120}} = \frac{1}{{30}}$.

Vậy $P(A\mid B) = \frac{1}{{30}}:\frac{1}{3} = \frac{1}{{10}}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 9000 , trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $76\% $ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $7\% $ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra.

Chọn số thích hợp cho ô có dấu ? trong Bảng 1 (đơn vị: người). So sánh số người có kết quả dương tính khi thử nghiệm với số người bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.

$Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 9000 , trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $76\% $ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $7\% $ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra. Chọn số thích hợp cho ô có dấu ? trong Bảng 1 (đơn vị: người). So sánh số người có kết quả dương tính khi thử nghiệm với số người bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

$ \cdot $ Trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả dương tính (khi kiểm tra) là: $76\% $. $1500 = 1140$ (người).

Trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả âm tính (khi kiểm tra) là: $1500 - 1140 = 360$ (người).

- Trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, số người cho kết quả dương tính (khi kiểm tra) là: $7\% $. $7500 = 525$ (người). Do đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính (khi kiểm tra) là: $7500 - 525 = 6975$ (người).

Từ đó, Bảng trên được hoàn thiện bởi Bảng dưới đây (đơn vị: người).

$Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 9000 , trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $76\% $ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $7\% $ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra. Chọn số thích hợp cho ô có dấu ? trong Bảng 1 (đơn vị: người). So sánh số người có kết quả dương tính khi thử nghiệm với số người bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. (ảnh 2)$

Từ Bảng vừa tìm được ta thấy số người có kết quả dương tính khi thử nghiệm là:

$525 + 1140 = 1665 > 1500.$

Câu 2

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để:

Có ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 .

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;

B là biến cố: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Ta cần tính ${\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})$.

Ta có $P(B\mid A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}$. Ở câu a) ta đã có $P(AB) = \frac{2}{{36}}$. Cần tính ${\rm{P}}({\rm{A}})$.

Ta có ${\rm{A}} = \{ (1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)\} ;n(A) = 6 \Rightarrow P(A) = \frac{6}{{36}}$.

Từ đó suy ra $P(B\mid A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Câu 3