Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 56 bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng công thức (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố "Cả 3 người được chọn đều là kĩ sư" và B là biến cố " 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư".

Cần tính ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}$.

Số cách chọn 3 người từ phòng 10 người là $C_{10}^3 = 120$ cách.

Số cách chọn 3 người trong có có ít nhất hai kĩ sư là $C_4^2 \cdot C_6^1 + C_4^3 = 40$ cách. Suy ra $P(B) = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}$.

Số cách chọn 3 người đều là kĩ sư là $C_4^3 = 4$ cách.

Do đó $P(AB) = \frac{4}{{120}} = \frac{1}{{30}}$.

Vậy $P(A\mid B) = \frac{1}{{30}}:\frac{1}{3} = \frac{1}{{10}}$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để:

Có ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 .

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;

B là biến cố: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Ta cần tính ${\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})$.

Ta có $P(B\mid A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}$. Ở câu a) ta đã có $P(AB) = \frac{2}{{36}}$. Cần tính ${\rm{P}}({\rm{A}})$.

Ta có ${\rm{A}} = \{ (1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)\} ;n(A) = 6 \Rightarrow P(A) = \frac{6}{{36}}$.

Từ đó suy ra $P(B\mid A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Câu 2

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:

A: "Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất";

$B$ : "Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai".

Chứng minh rằng $A$, $B$ là hai biến cố độc lập.

Xem đáp án

Lời giải

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:

A: "Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất";

$B$ : "Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai".

Chứng minh rằng $A$, $B$ là hai biến cố độc lập.

Câu 3