Mỗi bạn học sinh trong lớp của Minh lựa chọn học một trong hai ngoại ngữ là tiếng Anh hoặc tiếng Nhật. Xác suất chọn tiếng Anh của mỗi bạn học sinh nữ là 0,6 và của mỗi bạn học sinh nam là 0,7 . Lớp của Minh có 25 bạn nữ và 20 bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

\(A\): "Bạn được chọn là nam và học tiếng Nhật";

\(B\) : "Bạn được chọn là nữ và học tiếng Anh".

Ở một sân bay, người ta sử dụng một loại máy soi tự động phát hiện hàng cấm trong hành lí kí gửi. Máy phát chuông cảnh báo với \(95\% \) các kiện hành lí có chứa hàng cấm và \(2\% \) các kiện hành lí không chứa hàng cấm. Tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là \(0,1\% \).

Chọn ngẫu nhiên một kiện hành lí để soi bằng máy trên. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

M: "Kiện hành lí có chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo";

\(N\) : "Kiện hành lí không chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo".

Bạn Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là \(20\% \), còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là \(30\% \). Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là 0,7 .

Hãy tìm các giá trị thích hợp thay vào ô có dấu ? ở sơ đồ hình cây sau:

Một trường đại học tiến hành khảo sát tình trạng việc làm sau khi tốt nghiệp của sinh viên. Kết quả khảo sát cho thấy tỉ lệ người tìm được việc làm đúng chuyên ngành là \(85\% \) đối với sinh viên tốt nghiệp loại giỏi và \(70\% \) đối với sinh viên tốt nghiệp loại khác.

Tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp loại giỏi là \(30\% \). Gặp ngẫu nhiên một sinh viên đã tốt nghiệp của trường.

Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

C: "Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành";

\(D\) : "Sinh viên không tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành".

Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

A: "Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ";

B: "Hai viên bi lấy ra có cùng màu".

Một hộp có 8 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Có 5 viên bi trong hộp được đánh số, trong đó có 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để viên bi được lấy ra có màu đỏ, biết rằng viên bi đó được đánh số.

Máy tính và thiết bị lưu điện (UPS) được kết nối như Hình vẽ. Khi xảy ra sự cố điện, UPS bị hỏng với xác suất 0,02 . Nếu UPS bị hỏng khi xảy ra sự cố điện, máy tính sẽ bị hòng với xác suất 0,1 ; ngược lại, nếu UPS không bị hòng, máy tính sẽ không bị hỏng.

Tính xác suất để cả UPS và máy tính đều không bị hỏng khi xảy ra sự cố điện.