Câu hỏi:

07/08/2025 26 Lưu

Cho tam giác \(ABC\) với phân giác trong \(AD\). Biết \(AB = 5\), \(BC = 6\), \(CA = 7\). Khi đó \(\overrightarrow {AD} \) bằng

A. \(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).                                                                           
B. \(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).             
C. \(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).                                                                           
D. \(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

c (ảnh 1)

Vì \(AD\) là phân giác trong của tam giác \(ABC\) nên:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7} \Rightarrow \overrightarrow {BD}  = \frac{5}{7}\overrightarrow {DC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB}  = \frac{5}{7}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD} } \right)\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD}  = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB}  + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).                                     
B. \(\overrightarrow {AB} = - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).
C. \(\overrightarrow {AB} = - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).                                     
D. \(\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{4}{3}\overrightarrow {CP} \).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

c (ảnh 1)

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB}  = 3\overrightarrow {GM}  + \left( {\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GM} } \right) = 2\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GB} \)

\( = \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GB}  = 2\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  =  - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).

Câu 2

A. \(\overrightarrow {MN} = 7\overrightarrow a \).                                     
B. \(\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow a \).   
C. \(\overrightarrow {MN} = - 7\overrightarrow a \).   
D. \(\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow a \).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM}  =  - 4\overrightarrow a  - 3\overrightarrow a  =  - 7\overrightarrow a \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP