khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

07/08/2025 1,767 Lưu

Cho \(\Delta ABC\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Phân tích \(\overrightarrow {AB} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {CP} \) ta được

A. \(\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).                                     
B. \(\overrightarrow {AB} = - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).
C. \(\overrightarrow {AB} = - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).                                     
D. \(\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{4}{3}\overrightarrow {CP} \).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Tích của một số với một vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

c (ảnh 1)

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB}  = 3\overrightarrow {GM}  + \left( {\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GM} } \right) = 2\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GB} \)

\( = \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GB}  = 2\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  =  - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Cho \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) và điểm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {ON} = - 4\overrightarrow a \). Khi đó:
A. \(\overrightarrow {MN} = 7\overrightarrow a \).                                     
B. \(\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow a \).   
C. \(\overrightarrow {MN} = - 7\overrightarrow a \).   
D. \(\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow a \).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM}  =  - 4\overrightarrow a  - 3\overrightarrow a  =  - 7\overrightarrow a \).

Câu 2

Một vật đang ở vị trí \(O\) chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \({\vec F_1}\) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), trong đó độ lớn lực \({\vec F_2}\) lớn gấp đôi độ lớn lực \({\vec F_1}\). Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực \({\vec F_3},{\vec F_4}\) có phương hợp với lực \({\vec F_1}\) các góc \(45^\circ \) như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng \(20\;{\rm{N}}\). Hỏi độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

x (ảnh 1)

Lời giải

x (ảnh 2)

Ta có \(\overrightarrow {{F_2}}  =  - 2{\vec F_1}\).

Để vật trở về trạng thái cân bằng thì hợp lực bằng \(\vec 0\)

\( \Leftrightarrow {\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} + {\vec F_4} = \vec 0 \Leftrightarrow {\vec F_1} - 2{\vec F_1} + {\vec F_3} + {\vec F_4} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{F_3}}  + {\vec F_4} = {\vec F_1}\).

Đặt \({\vec F_1} = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB} ,{\vec F_3} = \overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow {OD} \).

Ta có \({\vec F_3} + {\vec F_4} = {\vec F_1} \Leftrightarrow \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {OA} \). Do đó \(OCAD\) là hình bình hành.

Mặt khác \(OC = OD = 20\) và \(\widehat {COD} = 45^\circ  + 45^\circ  = 90^\circ \) nên \(OCAD\) là hình vuông.

Khi đó \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = OA = 20\sqrt 2 \;{\rm{N}},\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\left| {{{\vec F}_1}} \right| = 40\sqrt 2 \;{\rm{N}} \approx {\rm{56,6}}\,\,{\rm{N}}\).

Đáp án: 56,6.

Câu 3

Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O,H\) là trực tâm tam giác, \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(O\).

a) \(BD{\rm{//}}CH\).

b) \(CD{\rm{//}}BH\).

a) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 3\overrightarrow {HO} \).

b) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OH} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

v (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {AC}  =  - 2\overrightarrow {AO} \).

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AO} \).

c) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \).

d) \(\left| {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} } \right| = 2a\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác \(ABC\) với phân giác trong \(AD\). Biết \(AB = 5\), \(BC = 6\), \(CA = 7\). Khi đó \(\overrightarrow {AD} \) bằng
A. \(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).                                                                           
B. \(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).             
C. \(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).                                                                           
D. \(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) có \(M,N\) là trung điểm của \(AB,CD\).

a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \vec 0\).

b) \(\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND}  = \vec 0{\rm{. }}\)

c) \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC} \).

d) \(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} {\rm{. }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập