Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ \(700\) (km/h) thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ \(40\) (km/h). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm vận tốc mới của máy bay (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị km/h).

Gọi \(\overrightarrow {{v_0}} \) là vận tốc riêng của máy bay \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right| = 700\) (km/h).

 \(\overrightarrow {{v_1}} \) là vận tốc gió \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 40\) (km/h), \(\overrightarrow {{v_2}} \) là vận tốc của máy bay khi gặp gió.

Khi đó \(\overrightarrow {{v_2}}  = \overrightarrow {{v_0}}  + \overrightarrow {{v_1}} \).

Từ giả thiết, dễ thấy \(\left( {\overrightarrow {{v_0}} ,\overrightarrow {{v_1}} } \right) = 45^\circ \).

Ta có \({\overrightarrow {{v_2}} ^2} = {\left( {\overrightarrow {{v_0}}  + \overrightarrow {{v_1}} } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|^2} + 2\overrightarrow {{v_0}}  \cdot \overrightarrow {{v_1}}  = {\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| \cdot \cos 45^\circ \)

                \( = {700^2} + {40^2} + 2 \cdot 700 \cdot 40 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 491\,600 + 28\,000\sqrt 2 .\)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = \sqrt {491\,600 + 28\,000\sqrt 2 }  \approx 729\) (km/h).

Đáp án: 729.