Cho hình chóp tam giác đều S.ABC và G là trọng tâm tam giác ABC.

a) SG ^ (ABC).

b) (SA, (ABC)) = \(\widehat {SAB}\).

c) \(\widehat {SMA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A] với M là trung điểm của BC.

d) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng độ dài đoạn thẳng SG.

Các mặt bên của lăng trụ là các hình chữ nhật.

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều là: V = S_đáy.h = 2.2.1,5 = 6 (cm³).

Minh họa phần trên khối chóp tứ giác đều bằng hình chóp đều S.ABCD như hình vẽ.

Ta có \(AC = 2\sqrt 2 \Rightarrow OA = \sqrt 2 \).

Xét DSOC có \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 7 \).

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\sqrt 7 .4 = \frac{{4\sqrt 7 }}{3}\).

Thể tích của thiết bị là: \(6 + \frac{{4\sqrt 7 }}{3}\).

Số tiền dùng mua kim loại để làm thiết bị đó là: \[\left( {6 + \frac{{4\sqrt 7 }}{3}} \right).2500 \approx 24\] nghìn đồng.

Trả lời: 24.