Một khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 8 cm, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α với \(\tan \alpha = \sqrt 2 \). Người thợ cắt khối chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy và qua trung điểm một cạnh bên để được một hình chóp S.A'B'C'D' và một hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.A'B'C'D' và V2 là thể tích khối chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Biết \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{a}{b}\) với a, b Î ℤ và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính 2a + 3b.
Một khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 8 cm, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α với \(\tan \alpha = \sqrt 2 \). Người thợ cắt khối chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy và qua trung điểm một cạnh bên để được một hình chóp S.A'B'C'D' và một hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.A'B'C'D' và V2 là thể tích khối chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Biết \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{a}{b}\) với a, b Î ℤ và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính 2a + 3b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD).
Vì ABCD là hình vuông cạnh 8 cm nên \(DO = \frac{{DC}}{2} = \frac{{8\sqrt 2 }}{2} = 4\sqrt 2 \).
Góc \(\widehat {SDO}\) là góc giữa cạnh bên với mặt đáy.
Xét DSOD vuông tại O, ta có \(\tan \widehat {SDO} = \frac{{SO}}{{OD}} \Rightarrow SO = OD.\tan \alpha = 4\sqrt 2 .\sqrt 2 = 8\).
Vì khối chóp bị cắt bởi mặt phẳng song song với đáy và qua trung điểm một cạnh bên nên hình chóp S.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng 4 cm và chiều cao 4 cm.
Khi đó \({V_1} = \frac{1}{3}{.4.4^2} = \frac{{64}}{3}\).
Thể tích của hình chóp S.ABCD là \(V = \frac{1}{3}{.8.8^2} = \frac{{512}}{3}\).
Khi đó \({V_2} = V - {V_1} = \frac{{512}}{3} - \frac{{64}}{3} = \frac{{448}}{3}\).
Khi đó \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{64}}{3}:\frac{{448}}{3} = \frac{1}{7}\).
Suy ra a = 1; b = 7. Do đó T = 2a + 3b = 23.
Trả lời: 23.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
B
Ta có AB // A'B' nên (AB, A'C') = (A'B', A'C') = 45°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Có AA' ^ (ABC) Þ AA' ^ AH mà AH ^ BC. Do đó d(AA', BC) = AH.
Nửa chu vi tam giác ABC là \(\frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 21\).
Khi đó \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {21\left( {21 - 13} \right)\left( {21 - 14} \right)\left( {21 - 15} \right)} = 84\).
Ta lại có \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow AH = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{BC}} = \frac{{56}}{5} = 11,2\).
Trả lời: 11,2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập